最大和

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

样例输出

15

思路：

根据一维矩阵求最大和的dp算法拓展到二维矩阵内即可求解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int map[101][101], max, n, m;

void findmax(int row)                    //一维的求最大和
{
	int i, temp = 0;
	for(i = 0; i < m; i++)               
	{
		if(temp > 0)
		{
			temp += map[row][i];
		}
		else
		{
			temp = map[row][i];
		}
		if(temp > max)
		{
			max = temp;
		}
	}
}

int main()
{
	int i, j, k, t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		memset(map, 0, sizeof(map));            //初始化数组（不初始化也可以。。。）
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			for(j = 0; j < m; j++)
			{
				scanf("%d", &map[i][j]);
			}
		}
		max = map[0][0];
		for(i = 0; i < n; i++)                 //矩形的上边界为i
		{
 			findmax(i);                         
			for(j = i+1; j < n; j++)            //矩形的下边界为j
			{
				for(k = 0; k < m; k++)
				{
					map[i][k] += map[j][k];     //扩充矩形
				}
				findmax(i);                      //转化为一维矩形求最大和
			}
		}
		printf("%d\n", max);
	}
	return 0;
}