(M)Dynamic Programming:357. Count Numbers with Unique Digits

原创于 2017-10-01 17:53:11 发布 · 184 阅读

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本文介绍了一个使用动态规划解决的问题——计算n位数中不含重复数字的整数个数。通过定义dp数组，其中dp[i]表示n=i时的答案，利用递推公式解决了该问题，并给出了完整的C++代码实现。

这个题一开始没有头绪，后来看了一下别人的思路，这个题可以这样想：

设一个数组dp，dp[i]表示的n=i的时候的答案，举个例子，如果n=3，那么他等于n=2的时候不重复数字的个数加上三位数中不重复数字的个数。这样可以用动态规划：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        vector<int> res(n + 2, 0);
        res[0] = 1;
        res[1] = 10;
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            int x = 9;
            for(int j = 0; j < i - 1; ++j)
            {
                x = x * (9 - j);
            }
            res[i] = res[i-1] + x;
        }
        return res[n];
    }
};