u012526436的博客

Spectral Graph Theory首先我们定义一下几个符号图 G=(V,E),N=∣V∣G=(V,E),N=|V|G=(V,E),N=∣V∣邻接矩阵 A∈RN×NA \in R^{N×N}A∈RN×N度矩阵 D∈RN×ND \in R^{N×N}D∈RN×N节点的信号 f:V→RNf:V \to R^Nf:V→RN 其中fif_ifi​表示的是iii节点的信号拉普拉斯矩阵 L=D−AL=D-AL=D−A， LLL是一个半正定矩阵，我们考虑的是一个无向图，所以也是一个对称阵，拉普拉斯矩

本文是我对图算法的一个归纳总结，学习过程按照以下博文顺序，持续更新中[什么是图][谱聚类]Random Walk节点分类图神经网络[图卷积神经网络][图注意力网络]

前言在我上一篇博客，介绍基于random walk的节点表示方式，该方法的主要是思想是以one-hot的形式，经过Embedding层得到node vector，然后优化以下的似然函数来得到最优的Embedding Matrixmax∑u∈VlogP(NR(u)∣zu)max \sum_{u \in V} logP(N_R(u)|z_u)maxu∈V∑​logP(NR​(u)∣zu​)该方法有很多缺点需要∣V∣|V|∣V∣大小的空间参数没有共享，一个节点对应一个embedding值图通常需要用

在图谱当中，有一项很重要的任务，节点分类。该任务通常是给定图中某些节点对应的类别，从而预测出生于没有标签的节点属于哪一个类别，该任务也被称为半监督节点分类。本文主要要解决的问题就是如何做节点分类。图中的相互关系在图谱中，存在着两种重要的相互关系homophily亲和性(我自己的翻译成，不一定准确)，具体意思就是指人以群分物以类聚，例如在社交网络中，喜欢蔡徐坤的人通常都会有同样的喜好。influence影响性，某节点的行为可能会影响到和他有关系的节点行为，例如有一天你吃起了螺蛳粉，结果你身边的人都

Embedding Nodes既然要对graph进行embedding，那么我们可以参考下word embedding，在nlp中，embedding过后的同意词，通常会聚在一起，同样的，如果我们对图的节点进行embedding，有关系的节点，我们自然希望其embedding之后能聚在一起，如下图所示也就是说，我们希望embedding之后的node vector点乘之后的值(可以理解为未归一化的cosine)接近于原graph中的节点相似度，原图的相似度可以采用是否节点相连，是否有相同的邻居节点等