数据结构学习笔记 - 图

图

简介

图是一种非线性表数据结构, 比树更加复杂
涉及图的算法有很多, 比如图的搜索, 最短路径, 最小生成树, 二分图等

图的基本概念

图中的元素叫做顶点, 一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系, 这种建立的关系, 叫做边
跟顶点相连接的边的条数, 叫做顶点的度
图的边可以有方向, 边有方向的叫做有向图, 边没有方向的叫做无向图
有向图中, 把度分为入度和出度, 入度表示有多少条边指向这个顶点, 出度表示有多少条边是以这个顶点为起点指向别的顶点
另一种图, 带权图, 每条边都有一个权重

图的存储

1. 邻接矩阵存储方法
   图最直观的一种存储方式就是邻接矩阵
   底层依赖一个二维数组, 对于无向图, 若顶点i到j之前有边, 则A[i][j]和A[j][i]都标为1, 对于有向图, 若顶点i到j之前有指向j的边, 则A[i][j]标为1, 带权图中数组存储相应的权重即可
   用邻接矩阵来表示一个图, 虽然简单直观, 但是比较浪费存储空间, 如果存储的是稀疏图(顶点非常多), 而每个顶点的边并不多, 则大部分空间都被浪费了
   优点是存储方式简单, 获取两个顶点的关系时非常高效, 其次是方便计算, 可以将很多图的运算转换成矩阵之间的计算
2. 邻接表存储法
   邻接表有点像散列表, 每个顶点对应一条链表, 链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点
   邻接表存储起来比较节省空间, 但使用起来就比较耗时间, 要查询是否存在一条顶点a到b的边, 就要遍历顶点a的链表
   为了提高查找效率, 这里的链表也可换成其他更高效的数据结构, 比如平衡二叉查找树, 跳表, 散列表等

深度优先和广度优先

深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于图这个数据结构的, 因为图的表达能力强, 大部分涉及搜索的场景, 都可以抽象成图
图上的搜索算法, 最直接的理解就是在图中找出从一个顶点出发到另一个顶点的路径
其中最简单最暴力的两种搜索就是, 深度优先搜索和广度优先搜索

1. 广度优先搜索(BFS)
   其实就是一种地毯式层层推进的搜索策略, 先查找离起始顶点最近的, 然后是次近的, 依次往外搜索
   广度优先搜索需要借助队列来实现
   广度优先搜索找出来的是最短路径
   代码示例(todo)
2. 深度优先搜索(DFS)
   类似走迷宫, 在分叉口随意选择一个节点, 直到走不通再回退
   深度优先搜索用的是一种比较著名的算法思想, 回溯思想, 借助栈来实现
   深度优先搜索找出来的不是最短路径
   代码示例(todo)