1.BF算法
一开始解决这题的基本思想就是暴力匹配了，也就是BF算法，主串A，模式串B、
对A串从头遍历到尾，每个位置都和B串进行一一比对，有一个位置不等，那么遍历A串的下一个位置，直到A串中字串有和B相等的或者A串遍历到尾部了就结束。
实现代码如下：
public int strStr(String haystack, String needle) {
if (needle == null || needle.length() == 0) {
return 0;
}
if (haystack == null || haystack.length() < needle.length()) {
return -1;
}
char[] chars1 = haystack.toCharArray();
char[] chars2 = needle.toCharArray();
for (int i = 0; i <= chars1.length - chars2.length; i++) {
if (chars1[i] == chars2[0]) {
int j = 0;
for (; j < chars2.length; j++) {
if (chars1[i+j] != chars2[j]) {
break;
}
}
if (j >= chars2.length) {
return i;
}
}
}
return -1;
}
leetcode运行的结果如下：
这样做的算法复杂度还是挺高的，A串长度是n，B串长度是m，那么最坏的情况是o(n*m)时间复杂度，有没有办法缩短遍历时间呢？答案是有的，接下来看看怎么优化这个遍历过程。
2.KMP算法
BF算法里面，由于每次对比之后发现不相等的字符，就直接到下一个字符从头开始对比，这样每次对比失败的信息无法进行利用，效率低下。KMP算法会在对比失败的情况下，确定下一个对比的起点在哪里，比如下面这个例子：
第二趟对比，在最后一个字符’b‘处，A串是’v‘，不相等，因此需要向右继续遍历，我们发现如果右移一位继续从头对比，B串“abab”和A串第2位（从0开始index）开始的字符“bava”开始对比，明显是必然不相等的，因此这次比较是可以跳过的，如果我们移动两位那么B串“abab” 和A串从第3位开始的字符“avq”（a之后的字符我们没有遍历到因此用省略号代替）是有可能相等的，因此在第二趟结束之后，右移两位开始对比字符串，以此类推直到相等字串找到或者index结束为止。
知道了如何节省遍历次数之后，现在问题就来了，如何确定每次不相等之后，需要跳过的位置是多大。
2.1 NEXT数组
next数组是对于模式串而言的。B串的 next 数组定义为：next[i] 表示 P[0] ~ P[i] 这一个子串，使得 前k个字符恰等于后k个字符 的最大的k. 特别地，k不能取i+1（因为这个子串一共才 i+1 个字符，自己肯定与自己相等，就没有意义了）。
就比如字符串：“abaabac” next数组为：[0,0,1,1,2,3,0]，next[i]意思就是[0~i]这一段字符串的前缀和后缀字符相等的最大长度。
i = 0，“a”，自己不能等于自己，最大长度0；
i = 1，“ab” ，最大长度0；
i = 2，“aba”，前缀“a”，后缀“a”，最大长度是1；
i = 3，“abaa”，前缀“a”，后缀“a”，最大长度是1；
i = 4，“abaab”，前缀“ab”，后缀“ab”，最大长度是2；
i = 5，“abaaba”，前缀“aba”，后缀“aba”，最大长度是3；
让我们看看上图，主串S和模式串P进行比对，从index 0开始，第一趟在p[3]处不相等，那么需要右移模式串p。
移动多少呢？
答：next求得的是pre前缀suffix后缀子串相等最大长度；根据next数据来决定向右移动多少。
为啥这样定义？
答：假设我们next定义的是pre前缀和模式串P中子串sub相等的最大长度，那么可以知道子串sub不一定就是模式串的末尾的字符串，那么按照当前next数组的定义，将相同的两个模式串p和p1按照前缀和字串sub对齐的话，sub字符串开始位置到p1结束的位置也不是所有字符和模式串p都相等。如图：
那么我们按照这种相等的子串最大长度去求next数组其实是没有意义的，假设我们主串S和模式串p对比的时候对比到模式串p的‘d’处不相等（那么可以说明s串可以表示为”…abaabac…“），那么我们需要右移模式串跳过无意义的对比，模式串p向前移动三位，对齐前缀pre和主串S（主串S可以用模式串p1代替，因为对比到‘d’位置都是同样的字符），因为最长的子串是”aba“，到了‘c’处不相等，那么这次右移三次位对比是必然不成功的，可以看出来子串sub的末尾必然需要在字符‘d’前一位，这样的话，右移三位之后，对比可以进行到‘d’处，之后是不确定是不是相等的，做到了尽可能的减少无意义的对比，所以结论就是next[i]代表这前缀和后缀相等的最长长度。
用最少的时间复杂度计算出Next数组
如果我们用很长的时间复杂度计算出next数组，那也没有意义，这样的损耗会和跳过的对比所节省的时间抵消，那就没有意义了，采用动态规划求得。
计算next数组：
定义模式串为P，next数组，当前位置是x；
- x == 0 时候，自己不能等于自己，next[0] = 0;
- p[x] = p[next[x-1]] 时候，next[x] = next[x-1] + 1；
- p[x] != p[next[x-1]] 时候，那么需要在p串的范围[0~next[x-1]]内寻找最长子串，如下图p[x]位置：
末尾的‘c’对比p[now]不相等，那么需要在范围[0~now]内继续寻找，就是要找到子串A的前缀，和子串B的后缀串相等的最长子串，由于子串A和子串B是相等的，那么就是寻找子串A的前后缀相等的最长子串，等于next[next[x-1]-1]，假如p[next[next[x-1]-1]]还是和p[x]不相等的话，那么继续重复上面的步骤，直到0位置或者找到相等的字符‘c’就结束。
now的数值取决于迭代次数n，now(n) = next[now(n-1)]，很显然n==1时候，now(1) = next[x-1]；
通过以上的过程就可以求出next数组了，代码如下：
public int[] getNextArray(char[] chars) {
int[] next = new int[chars.length];
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
if (i == 0) {
continue;
}
if (i == 1) {
if (chars[1] == chars[0]) {
next[1] = 1;
}
continue;
}
int pos = next[i-1];
while (pos > 0) {
if (chars[i] == chars[pos]) {
next[i] = pos + 1;
break;
} else {
pos = next[pos - 1];
}
}
if (pos == 0 && chars[0] == chars[i]) {
next[i] = 1;
}
}
return next;
}
既然我们已经知道了next数组了，那么我们怎么利用next数组来优化我们的BF算法呢？
2.2 优化BF算法
我们在遍历主串S的时候，对比模式串p的过程中，如果需要不相等的情况，如图中红色方块的位置x，那么根据next数组，移动主串S的索引，index = index + (x-next[x])，移动之后，模式串开始和主串S比对，比对的起点要从前缀后一位开始，因为前缀已经确定是和主串相等的部分了。
实现代码如下：
public int strStr(String haystack, String needle) {
if (needle == null || needle.length() == 0) {
return 0;
}
if (haystack == null || haystack.length() < needle.length()) {
return -1;
}
char[] chars1 = haystack.toCharArray();
char[] chars2 = needle.toCharArray();
int[] next = getNextArray(chars2);
int lastStep = 0;
for (int i = 0; i <= chars1.length - chars2.length; i++) {
if (chars1[i] == chars2[0]) {
int j = lastStep;
for (; j < chars2.length; j++) {
if (chars1[i+j] != chars2[j]) {
lastStep = next[j-1];
i += (j-next[j-1]) - 1;
break;
}
}
if (j >= chars2.length) {
return i;
}
}
}
return -1;
}
运行效率还是不错的，结果如下：
2.3 用next算法计算
将模式串p和主串S进行拼接，中间使用不会出现的字符’#'或者什么进行链接，如 p = “abc”，S = “aabdefjabc”，拼接之后 res = “abc#aabdefjabc”，使用next算法计算，因为求前后缀子串最大长度的话，只要前后缀子串最大长度等于模式串P长度，那么就说明字符串匹配成功了，用“#”分割正好可以把模式串P和主串S分隔开，前缀和后缀不可能有相交的部分，代码实现如下：
public int strStr(String haystack,String needle) {
if (needle == null || needle.length() == 0) {
return 0;
}
if (haystack == null || haystack.length() < needle.length()) {
return -1;
}
String comStr = needle + "#" + haystack;
return getNextArray(comStr.toCharArray(),needle.length());
}
public int getNextArray(char[] chars,int length) {
int[] next = new int[chars.length];
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
if (i == 0) {
continue;
}
if (i == 1) {
if (chars[1] == chars[0]) {
next[1] = 1;
}
continue;
}
int pos = next[i-1];
while (pos > 0) {
if (chars[i] == chars[pos]) {
next[i] = pos + 1;
if (next[i] == length) {
return i - 2 * length;
}
break;
} else {
pos = next[pos - 1];
}
}
if (pos == 0 && chars[0] == chars[i]) {
next[i] = 1;
if (next[i] == length) {
return i - 2 * length;
}
}
}
return -1;
}
leetcode允许结果如下：
3.结论
最优算法：BF算法使用next数组进行优化的算法，时间复杂度o(n+m)。
稍微差点：next算法查找拼接后的字符串的算法，时间复杂度o(n+m)。
最差：BF算法，时间复杂度o(n*m)。
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