HDU 3985 Harry Potter and the D.A.

显然题目需要求$n$的分割序列$A_1,A_2...A_x$且满足$lcm(A_1,A_2...A_x)=k$，对每个序列再求其成环的计数。
将$k$分解，得到一个序列满足$lcm$条件每个质因子所需的最大值。设$f(i,j,k)$表示剩余$i$待分割，上一次分割使用的是$j$且此时质因子状态为$k$（第$i$位为1表示第$i$个质因子已满足条件）。那么在每次转移时，枚举该次分割所使用的数，及分割了多少次，则有转移方程：
$f(I-ds,d,K')=f(I-ds,d,K')+f(I,J,K)C_{I}^{ds}\frac {\prod_{i=1}^{i\le s}C_{id}^d} {s!}((d-1)!)^s$
上述做法是$O(n^42^9)$的，所以需要一些预处理表，加上判断无效状态即可通过。
（八成不是正解

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
//--Container--
//
typedef long long ll;
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))

const ll md=1000000007;
int n,k,ct=0,sd[101][2],sds[101][101],sn;ll cb[110][110],fb[110],fbs[110],dcs[110][110],dp[101][102][1<<9];
ll qni(ll a,ll b){ll r=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%md)if(b&1)r=r*a%md;return r;};
void init(){
    int i,j;for(clr(cb),i=0;i<=100;++i)for(cb[i][0]=1,j=1;j<=i;++j)
        cb[i][j]=(cb[i-1][j-1]+cb[i-1][j])%md;
    for(fb[0]=1,i=1;i<=100;++i)fb[i]=fb[i-1]*(ll)i%md;
    for(i=1;i<=100;++i)fbs[i]=qni(fb[i],md-2);
    for(i=0;i<=100;++i){
        dcs[i][1]=fb[i];for(j=2;j<=100;++j)dcs[i][j]=dcs[i][j-1]*fb[i]%md;
    }
};
void _qs(int n){
    int i,j,d=sqrt((double)n);for(sn=0,i=2;n>1&&i<=d;++i)if(!(n%i)){
        sd[sn][0]=i,sd[sn][1]=0;for(;!(n%i);n/=i,++sd[sn][1]);++sn;
    }
    if(n>1){sd[sn][0]=n,sd[sn][1]=1;++sn;}
};

void cl(){
    int i,j,t,d,z,q,p,e;scanf("%d %d",&n,&k);if(k==1){printf("Case %d: 1\n",++ct);return;}sn=0;_qs(k);
    for(clr(sds),i=1;i<=n;++i)if(!(k%i)){
        for(t=i,j=0;j<sn;++j){sds[i][j]=0;for(;!(t%sd[j][0]);t/=sd[j][0],++sds[i][j]);}
    }
    for(clr(dp),dp[n][n+1][0]=1,i=n;i;--i)for(j=n+1;j;--j)for(t=0;t<(1<<sn);++t)if(dp[i][j][t]){
        for(d=j-1;d;--d)if(!(k%d)&&i>=d){
            int nx=t;ll tx;for(z=0;z<sn;++z)if(sds[d][z]==sd[z][1])nx|=(1<<z);
            for(q=1,e=d,tx=1;d*q<=i;++q){
                ll tc=dp[i][j][t]*cb[i][d*q]%md*fbs[q]%md*dcs[d-1][q]%md;
                tx=tx*cb[e][d]%md;e+=d;
                tc=tc*tx%md;
                dp[i-d*q][d][nx]=(dp[i-d*q][d][nx]+tc)%md;
            }
        }
    }
    ll rs;for(rs=0,i=1;i<=n;++i)rs=(rs+dp[0][i][(1<<sn)-1])%md;
    printf("Case %d: %I64d\n",++ct,rs);
};

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    int t;scanf("%d",&t);init();while(t--)cl();
    return 0;
};