Codeforces Alpha Round #21 (Codeforces format) D. Traveling Graph

最新推荐文章于 2022-12-16 16:19:21 发布

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分类专栏：图论文章标签： algorithm Graph codeforces

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本文介绍了一种结合弗洛伊德算法与SPFA算法解决寻找最小代价以使图具备欧拉回路的问题。通过定义状态转移并利用SPFA算法求得最短路径，最终得出使图具备欧拉回路所需的最小代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题可以看成在图上加一些边使得这张图有欧拉回路。先用弗洛伊德算法算出在i和j之间加一条边的代价。然后定义状态st表示，若st的第i位为1，那么当前i点的度数为奇数。所以找到原图开始的状态s，每次枚举两个点，在这两个点之间加一条边，转移到一个新的状态。数据规模不大，我们可以枚举所有的转移。跑一边spfa就可以了，答案是第d[0]。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100
using namespace std;
int d[maxn][maxn],n,m,du[maxn];
int dis[1<<16],inq[1<<16];
const int INF=1e9;
void spfa(int s)
{
	for(int i=0;i<1<<n;i++)
		dis[i]=INF;
	dis[s]=0;
	queue<int>Q;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();
		Q.pop();
		inq[u]=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(dis[u^(1<<i)^(1<<j)]>dis[u]+d[i][j])
				{
					dis[u^(1<<i)^(1<<j)]=dis[u]+d[i][j];
					if(!inq[u^(1<<i)^(1<<j)])
					{
						inq[u^(1<<i)^(1<<j)]=1;
						Q.push(u^(1<<i)^(1<<j));
					}
				}
				
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y,z,st=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(i==j)
				d[i][j]=0;
			else
				d[i][j]=INF;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		x--;y--;
		d[x][y]=min(d[x][y],z);
		d[y][x]=min(d[y][x],z);
		du[x]++;du[y]++;
		st^=(1<<x);
		st^=(1<<y);
		ans+=z;
	}
	for(int k=0;k<n;k++)
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(du[i])
		{
			if(d[0][i]==INF)
			{
				printf("-1");
				return 0;
			}
		}
	}
	spfa(st);
	ans+=dis[0];
	printf("%d\n",ans);
	//system("pause");
	return 0;
}