TopCoder SRM 632 CandyCupRunningCompetitionsh

最新推荐文章于 2019-01-08 08:42:34 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-08 08:42:34 发布 · 565 阅读

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本文讨论了一个看似复杂的网络流问题，其中边权过大导致常规方法失效。通过发现特定规律，即优先选择较大边权的边，并利用贪心策略解决此问题。详细介绍了从大到小枚举所有边，检查是否存在过当前边从0到n-1的路径，以此来确定解的存在性。使用了C++实现这一算法，展示了如何通过贪心方法解决看似无法用传统网络流方法解决的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题看上去很想网络流，但是边权太大，一般的网络流做法不能解决。可是这题的边权很特殊，可以用贪心的做法去做。

3^0+3^1+3^2+...+3^n<3^(n+1)

这个式子告诉我们优先选大的。而且第i条边能承受从0到i-1的流量和。有了这两个性质，我们就可以去贪心的解决这个问题。从大到小枚举所有边，看存不存在过当前边从0到n-1的路径，存在加入答案，否则加边。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#define maxn 2009
#define maxm 5009
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct Edge
{
	int u,v,next;
}edge[maxm];
int head[maxn],tot,n,m;
bool vis1[maxn],vis2[maxn];
inline void addedge(int u,int v)
{
	edge[tot].u=u;
	edge[tot].v=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
long long mgml(long long a,int b)
{
	long long res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			res=res*a%MOD;
		a=a*a%MOD;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
void dfs1(int u)
{
	vis1[u]=1;
	for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].next)
	{
		int v=edge[e].v;
		if(!vis1[v])
			dfs1(v);
	}
}
void dfs2(int u)
{
	vis2[u]=1;
	for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].next)
	{
		int v=edge[e].v;
		if(!vis2[v])
			dfs2(v);
	}
}
class CandyCupRunningCompetition
{
public: int findMaximum(int N, vector <int> A, vector <int> B)
	{
		n=N;
		m=A.size();
		memset(head,-1,sizeof(head));
		tot=0;
		long long ans=0;
		for(int i=m-1;i>=0;i--)
		{
			memset(vis1,0,sizeof(vis1));
			memset(vis2,0,sizeof(vis2));
			dfs1(A[i]);dfs2(B[i]);
			if((vis1[0]&&vis2[n-1])||(vis1[n-1]&&vis2[0]))
			{
				ans=(ans+mgml(3,i))%MOD;
			}
			else
			{
				addedge(A[i],B[i]);
				addedge(B[i],A[i]);
			}
		}
		return (int)ans;
	}
};