Codeforces Beta Round #10 D LCIS

最新推荐文章于 2022-07-28 16:33:21 发布

fwm_94

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分类专栏：动态规划文章标签： algorithm codeforces dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012287002/article/details/38852069

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本文介绍了一种求解两个序列的最长公共上升子序列问题的算法实现，通过预处理和二分查找优化了状态转移方程，实现了O(n^2)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用dp[i][j]表示以第一个串第i位结尾，第二个串第j位结尾的最长公共上升子序列的长度，先预处理出第二个串中哪些位置和第一个串中的i个位置是相同的。可以发现，dp[i][j]在a[i]=b[j]的条件下，必然随着j的上升而增大。那么转移的时候，枚举一个k，使得k<i,a[k]<a[i]。其实对于一个i有哪些满足条件的k是可以预处理出来的。对于枚举到的k，二分出最后一个p，使得p<j,那么就有dp[i][j]=max(dp[k][p]+1)。

这里有严格n^2的解法：http://blog.youkuaiyun.com/chenguolinblog/article/details/8260441

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define maxn 509
#define INF 1e9
using namespace std;
int a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int X[maxn][maxn],Y[maxn][maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<int>V[maxn];
inline int bin(int L,int R,int x,int id)
{
	if(L>R)
		return -1;
	if(G[id][L]>=x)
		return -1;
	while(L<R)
	{
		int M=(L+R+1)>>1;
		if(G[id][M]<x)
			L=M;
		else
			R=M-1;
	}
	return L;
}
void output(int x,int y)
{
	if(dp[x][y]==0)
		return ;
	output(X[x][y],Y[x][y]);
	printf("%d ",a[x]);
}
int main()
{
	int n,m,ans=0;
	int uu=0,vv=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	for(int j=1;j<=m;j++)
		scanf("%d",&b[j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				G[i].push_back(j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])
				V[i].push_back(j);
		}
	}
	for(int i=0;i<(int)G[1].size();i++)
	{
		dp[1][G[1][i]]=1;
		if(ans<1)
		{
			ans=1;
			uu=1;vv=G[1][i];
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int u=i;
		for(int j=0;j<(int)G[i].size();j++)
		{
			int v=G[i][j];
			dp[u][v]=1;
			for(int p=0;p<(int)V[u].size();p++)
			{
				int k=V[u][p];
				int pos=bin(0,G[k].size()-1,v,k);
				if(pos!=-1)
				{
					pos=G[k][pos];
					if(dp[u][v]<dp[k][pos]+1)
					{
						dp[u][v]=dp[k][pos]+1;
						X[u][v]=k;Y[u][v]=pos;
					}
				}
			}
			if(ans<dp[u][v])
			{
				ans=dp[u][v];
				uu=u;vv=v;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	output(uu,vv);
	//system("pause");
	return 0;
}