矩阵快速幂模

最新推荐文章于 2024-10-24 19:05:02 发布

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法。通过定义矩阵结构和初始化过程，结合快速幂运算，实现对大规模矩阵乘法的有效计算，并提供了一个完整的C++实现示例。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 12
#define M 9973
typedef struct
{
int m[MAXN][MAXN];
}Matrix;
Matrix a, per;
int n;
void init()
{
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0;j < n; j ++)
{
scanf("%d", &a.m[i][j]);
a.m[i][j] = a.m[i][j] % M;
per.m[i][j] = (i==j);
}
}
Matrix multi(Matrix a, Matrix b)
{
Matrix c;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
for(int j = 0; j < n; j ++)
{
c.m[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < n; k ++)
{
c.m[i][j] = c.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j] % M;
}
c.m[i][j] = c.m[i][j] % M;
}
}
return c;
}
int power(int k)
{
Matrix c, p, ans = per;
p = a;
while(k)
{
if(k & 1) ans = multi(ans, p);
k = k / 2;
p = multi(p, p);
}
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
sum = (sum + ans.m[i][i]) % M;
}
return sum % M;
}
int main()
{
int t, k;
scanf("%d", &t);
for(int i = 0; i < t; i ++)
{
scanf("%d %d", &n, &k);
init();
int ans = power(k);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

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在金融行业中，对信用风险的判断是核心环节之一，其结果对机构的信贷政策和风险控制策略有直接影响。本文将围绕如何借助机器学习方法，尤其是Sklearn工具包，建立用于判断信用状况的预测系统。文中将涵盖逻辑回归、支持向量机等常见方法，并通过实际操作流程进行说明。一、机器学习基本概念机器学习属于人工智能的子领域，其基本理念是通过数据自动学习规律，而非依赖人工设定规则。在信贷分析中，该技术可用于挖掘历史数据中的潜在规律，进而对未来的信用表现进行预测。二、Sklearn工具包概述 Sklearn（Scikit-learn）是Python语言中广泛使用的机器学习模块，提供多种数据处理和建模功能。它简化了数据清洗、特征提取、模型构建、验证与优化等流程，是数据科学项目中的常用工具。三、逻辑回归模型逻辑回归是一种常用于分类任务的线性模型，特别适用于二类问题。在信用评估中，该模型可用于判断借款人是否可能违约。其通过逻辑函数将输出映射为0到1之间的概率值，从而表示违约的可能性。四、支持向量机模型支持向量机是一种用于监督学习的算法，适用于数据维度高、样本量小的情况。在信用分析中，该方法能够通过寻找最佳分割面，区分违约与非违约客户。通过选用不同核函数，可应对复杂的非线性关系，提升预测精度。五、数据预处理步骤在建模前，需对原始数据进行清理与转换，包括处理缺失值、识别异常点、标准化数值、筛选有效特征等。对于信用评分，常见的输入变量包括收入水平、负债比例、信用历史记录、职业稳定性等。预处理有助于减少噪声干扰，增强模型的适应性。六、模型构建与验证借助Sklearn，可以将数据集划分为训练集和测试集，并通过交叉验证调整参数以提升模型性能。常用评估指标包括准确率、召回率、F1值以及AUC-ROC曲线。在处理不平衡数据时，更应关注模型的召回率与特异性。七、集成学习方法为提升模型预测能力，可采用集成策略，如结合多个模型的预测结果。这有助于降低单一模型的偏差与方差，增强整体预测的稳定性与准确性。综上，基于机器学习的信用评估系统可通过Sklearn中的多种算法，结合合理的数据处理与模型优化，实现对借款人信用状况的精准判断。在实际应用中，需持续调整模型以适应市场变化，保障预测结果的长期有效性。资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！

橙色s（）_Orange's一个操作系统的实现(随书光盘).zip

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perl-Hash-Flatten-1.19-26.el8.tar.gz

最新发布

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# 适用操作系统：Centos8 #Step1、解压 tar -zxvf xxx.el8.tar.gz #Step2、进入解压后的目录，执行安装 sudo rpm -ivh *.rpm

jackson-dataformat-smile-2.20.0.jar中文-英文对照文档.zip

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1、压缩文件中包含：中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法：解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击【index.html】文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明：（1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用；（2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解等；（3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码等。 4、温馨提示：（1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）；（2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。

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09-05

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矩阵快速幂算法模板

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### 矩阵快速幂算法的实现矩阵快速幂是一种高效的算法，用于计算矩阵的高次幂。它基于分治的思想以及矩阵乘法的结合律来降低时间复杂度。以下是矩阵快速幂的一个通用代码模板： #### Python 实现 ```python import numpy as np def matrix_multiply(A, B, mod=None): """矩阵相乘""" rows_A, cols_A = len(A), len(A[0]) rows_B, cols_B = len(B), len(B[0]) if cols_A != rows_B: raise ValueError("无法进行矩阵乘法") result = [[0 for _ in range(cols_B)] for __ in range(rows_A)] for i in range(rows_A): for j in range(cols_B): temp_sum = 0 for k in range(cols_A): temp_sum += A[i][k] * B[k][j] if mod is not None: temp_sum %= mod result[i][j] = temp_sum return result def matrix_power(matrix, n, mod=None): """矩阵快速幂""" size = len(matrix) identity_matrix = [[int(i == j) for j in range(size)] for i in range(size)] result = identity_matrix base = matrix while n > 0: if n % 2 == 1: result = matrix_multiply(result, base, mod=mod) base = matrix_multiply(base, base, mod=mod) n //= 2 return result ``` 上述代码实现了两个核心函数： - `matrix_multiply`：完成两个矩阵之间的乘法操作，并支持模运算[^1]。 - `matrix_power`：通过快速幂的方式高效地计算矩阵的高次幂。 #### C++ 实现对于更注重性能的语言如C++，也可以提供类似的实现方式： ```cpp #include <vector> using namespace std; // 定义矩阵大小和取模值 const int MOD = 1e9 + 7; typedef vector<vector<long long>> Matrix; Matrix multiply(const Matrix &A, const Matrix &B){ int r = A.size(), c = B[0].size(); Matrix C(r, vector<long long>(c, 0)); for(int i = 0;i < r;i++) { for(int j = 0;j < c;j++) { for(int k = 0;k < (int)B.size();k++) { C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k]*B[k][j])%MOD; } } } return C; } Matrix power(Matrix base, long long exp){ int sz = base.size(); Matrix res(sz, vector<long long>(sz, 0)); // 单位矩阵初始化 for(int i = 0;i < sz;i++) res[i][i] = 1; while(exp > 0){ if(exp & 1){ // 如果当前指数为奇数 res = multiply(res, base); } base = multiply(base, base); // 平方更新基底 exp >>= 1; // 右移一位相当于除以2 } return res; } ``` 以上代码同样包含了两部分功能： - `multiply` 函数负责执行矩阵间的乘法并处理大整数溢出问题[^4]。 - `power` 函数则采用快速幂的方法加速矩阵幂次的计算。 #### 应用实例——斐波那契数列假设我们需要使用矩阵快速幂求解第 \(n\) 项斐波那契数列，则可以通过如下构造矩阵来进行计算： \[ M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}, V_0 = \begin{bmatrix} F(1)\\ F(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}. \] 那么有 \(\text{{result}} = M^{n-1} \times V_0\) 表示最终的结果向量[^3]。 --- ###