BOJ 468. 小妹妹送快递

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本文介绍了一种使用最小生成树算法解决特定路径寻找问题的方法。在一个连通图中，每条边上的敌人数量决定了通过该边所需的信使数量。文章通过实现并解释源代码展示了如何确定从节点1到节点n的最少数目的信使。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个连通图。每个路上会有敌人，只有信使的个数大于等于敌人的个数才能通过这条道路。问如果节点1想节点n送信，最少需要多少个信使。

思路：最小生成树。对边进行排序，权值从小到大依次加入，知道节点1和n连通为止。最大的权值就是最终答案。

坑：当结果为0时，仍然需要一个人去送信。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int MAX = 100100;
 
struct edge{
    int u,v,cost;
    edge(int a = 0,int b = 0, int c = 0):u(a),v(b),cost(v){};
    bool operator < (const edge & a) const{
        return a.cost > cost;
    }
};
 
 
int d[MAX];
edge G[MAX];
int N,M;
 
struct DisjointSet{
    vector<int> father,rank;
    DisjointSet(int n): father(n+1),rank(n+1){
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            father[i] = i;
        memset(d,-1,sizeof(int) * (n + 1));
    }
    int find(int x){
        return x = x == father[x]? x:find(father[x]);
    }
    void merge(edge e){
        int x = e.u, y = e.v;
        x = find(x), y = find(y);
        if(x != y){
            if(rank[x] > rank[y]){
                father[y] = x;
                if(d[y] == -1) d[x] = e.cost;
                else d[x] = max(d[x],e.cost);
            }
            else{
                father[x] = y;
                if(d[x] == -1) d[y] = e.cost;
                else d[y] = max(d[y],e.cost);
                if(rank[x] == rank[y]) rank[y]++;
            }
        }
    }
};
 
int main(void)
{
   // freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&N, &M);
        DisjointSet s(N);
        for(int i = 0 ; i < M; ++i)
            scanf("%d %d %d", &G[i].u,&G[i].v,&G[i].cost);
        sort(G,G+M);
        for(int i = 0 ; i < M; ++i){
            if(s.find(1) == s.find(N))
                break;
            edge e = G[i];
            if(s.find(e.u) == s.find(e.v))
                continue;
            else s.merge(e);
        }
        int ans = d[s.find(N)];
        if(ans == 0)
            ans = 1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}