设计一组N个数，确定其中第k个最大值

今天看算法分析是，看到一个这样的问题，就是在一堆数据中查找到第k个大的值。

      名称是：设计一组N个数，确定其中第k个最大值，这是一个选择问题，当然，解决这个问题的方法很多，本人在网上搜索了一番，查找到以下的方式，决定很好，推荐给大家。

      所谓“第（前）k大数问题”指的是在长度为n(n>=k)的乱序数组中S找出从大到小顺序的第（前）k个数的问题。

      解法1： 我们可以对这个乱序数组按照从大到小先行排序，然后取出前k大，总的时间复杂度为O(n*logn + k)。

      解法2： 利用选择排序或交互排序，K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k)

      解法3： 利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：

           1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；

           2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n)

      解法4： 二分[Smin,Smax]查找结果X，统计X在数组中出现，且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn)

      解法5：用O(4*n)的方法对原数组建最大堆，然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn)

      解法6：维护一个k大小的最小堆，对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小，若堆顶较大，则不管，否则，弹出堆顶，将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)

      解法7：利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)

这里实现的是解法3

#include<iostream>

#include<stdio.h>

using namespace std;

int Partition (int *L, int low, int high)

{

int temp = L[low];

int pt   = L[low]; //哨兵

while (low != high)

{

while (low < high && L[high] >= pt)

high--;

L[low] = L[high];

while (low < high && L[low] <= pt)

low++;

L[high] = L[low];

}

L[low] = temp;

return low;

}

void QSort (int *L, int low, int high)  //快速排序

{

int pl;

if (low < high)

{

pl = Partition (L,low,high);

QSort (L, low,  pl-1);

QSort (L, pl+1, high);

}

}

void findk(int k,int *L,int low,int high)

{

int temp;

temp=Partition(L,low,high);

if(temp==k-1)

{

cout<<"第"<<temp+1<<"大的数是:"<<L[temp]<<endl;

}

else if(temp>k-1)

findk(k,L,low,temp-1);

else

findk(k,L,temp+1,high);

}

int main()

{

int a[10]={15,25,9,48,36,100,58,99,126,5},i,j,k;

cout<<"排序前："<<endl;

for(i=0;i<10;i++){

cout<<a[i]<<" ";

}

cout<<endl;

cout<<"请输入你要查找第k大的数："<<endl;

cin>>k;

findk(k,a,0,9);

QSort(a,0,9);

cout<<"排序后："<<endl;

for(i=0;i<10;i++){

cout<<a[i]<<" ";

}

cout<<endl;

system("Pause");

return 0;

}