算法学习（2）图与图算法

图的搜索算法（待填坑）

 

      常见的图搜索算法有DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索），它们常常由递归实现，当然也存在非递归实现。

【例1】海岛问题

 

    问题描述

            输入一个长方形表示海域G，判定G中是否只有一个海岛。区域中每个方格位置用0或1表示，其中1表示是高于海平面的小区域，0表示低于海平面的小区域。水平或垂直直接相邻的两个方格称为区域相邻，其他位置的方格不是直接相邻的，高出海平面的连通区域构成海岛。

            现在要求你编写一个程序，判断该长方形区域中是否只有一个海岛。如下图所示是一个6×8的海域，有一个海岛。

​

    输入

            有多个海域图数据。

            每个海域图描述的第1行是两个整数m和n，（0<m，n<100）,分别表示海域的行数和列数。接着有m行，每行有n个数字，每个数字是0或1，之间用一个空格分开。

    输出

            对每个海域图，如果是里面只有一个海岛，那么输出“Yes”，否则输出“No”。

    输入样例

    6 8

    1 1 0 0 1 1 1 1

    0 1 1 0 1 0 1 0

    1 1 1 1 1 1 1 0

    0 1 1 0 0 1 0 0

    0 0 1 0 0 1 0 0

    0 0 0 0 0 1 1 0

    输出样例

    Yes

    问题分析

            本题实质上是一个图的搜索问题，首先通过遍历图中的每个点，对访问过的点进行标记。对于未被访问过且满足要求的点，将其作为起点，向上、下、左、右方向进行深度优先搜索，判断是否满足要求。当被访问的点超出边界或不满足要求或已被遍历，则不进行深度优先搜索操作。

    代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100;
int mp[N][N];
int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
int n,m;
bool vis[N][N];

void dfs(int r, int c){
    vis[r][c] = true;
    for(int i=0; i<4; i++){
        int nr = r+dx[i];
        int nc = c+dy[i];
        if(nr>=0 && nr<m && nc>=0 && nc<n && !vis[nr][nc] && mp[nr][nc]==1){
            dfs(nr,nc);
        }
    }
}

int main(){
    while(cin >> m >> n){
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                cin >> mp[i][j];
                vis[i][j] = false;
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(mp[i][j]==1 && !vis[i][j]){
                    res++;
                    dfs(i,j);
                }
            }
        }
        if(res == 1)
            cout<< "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}

 

 

 【例2】石油探测问题

    描述

            对于一个矩形区域而言，创造大小相等的格子将其划分，使用探测器探测得该格子中是否含有石油。若含有石油，则称该格子为pocket。一个oil deposit含有一个或多个pocket，如果两个pocket相邻，则称它们是同一个oil deposit。求给定区域内oil deposit的个数。
    输入
            包含多组输入数据。每组输入数据占据一行，每行包括矩形区域行（m）和列（n）被划分的格子数，中间以空格相隔。如果m=0，则结束输入，否则，后面跟上m行数据，每行含有n个字符。每个字符表示一个格子，若包含石油，则标记为‘*’，若不包含石油，则标记为‘@’。

    输出

            对于每组数据，输入其中包含的oil deposit数，左右、上下、斜方向上相邻的pocket都认为同属一个oil deposit。

    样例输入

    1 1
    *
    3 5
    *@*@*
    **@**
    *@*@*
    1 8
    @@****@*
    0 0

    样例输出1

    0
    1
    2

    算法分析

            此题与例2相似。

    代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100;
char mp[N][N];
// x和y的方向向量
int dx[8] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
int dy[8] = {1, -1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
int n,m;
bool vis[N][N];


void dfs(int r, int c){
    vis[r][c] = true;
    for(int i=0; i<8; i++){
        int nr = r+dx[i];
        int nc = c+dy[i];
        //判断是否出界，是否访问过，是否为目标值
        if(nr>=0 && nr<m && nc>=0 && nc<n && !vis[nr][nc] && mp[nr][nc]=='@'){
            //cout << "[" << nr << " " << nr << "]" << endl;
            dfs(nr,nc);
        }
    }
}

int main(){
    while(cin >> m >> n){
        if(m==0)
            exit(0);

        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                cin >> mp[i][j];
                vis[i][j] = false;
            }
        }

        int pocket = 0;
        // 枚举每个点，判断是否访问过
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                //以未访问过的目标值点为起点，标记与该点联通的其他点
                if(mp[i][j]=='@' && !vis[i][j]){
                    pocket++;
                    dfs(i,j);
                }
            }
        }
        cout << pocket << endl;
    }
    return 0;
}