概率模型-初级介绍

• 概率(反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小)的公理化定义：

对于时间A,其概率定为P(A),则其满足以下三个公理：

1、0<=P(A)<=1 非负性公理

2、p(样本空间)=1 正则性公理

3、若有互不相容的事件A1,A2,.....， P(UAj) = 

 

• 古典概型

设E是一个试验，满足：1、只有有限多个样本点；2、每个样本点发生的可能性相同。

P(A) = A事件包含样本点的个数/样本空间总的样本点的个数

 

• 条件概率

假设有两个时间A,B, P(B)！=0，在给定B发生的条件下事件A发生的概率，记为P(A|B)

P(A|B) = P(AB)/P(B)

解释，在古典概型的基础上：

实验有N个结果，事件A有m1个结果，事件B有m2个结果，事件AB 公共结果又m12个

若B发生了，则新的样本空间变为m2, 则p = (m12/N)/(m2/N) = m12/m2 = p(AB)/p(B) = P(A|B)

 

乘法公式：if p(B)>0 , P(A|B) =  p(AB)/p(B) 则   p(AB)=p(B)*P(A|B)

设A1,A2,A3是实验E的三个事件，若p(A1A2A3)>0 则 p(A1A2A3) = p(A1)*(P(A1A2)/P(A1))*(P(A1A2A3)/P(A1A2))

 

全概率公式：

B1,B2,B3,Bn是样本空间E的完备事件组，（B1UB2UB3...Un=E, BiBj=空集，i！=j）,P(Bi) >0

则