Single Number II -- 找出数组中唯一出现一次的数，其它数都出现了三次



原题：

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

=>给定一个数组，除了一个元素，其它每个元素都出现了三次，找出这个出现一次的元素

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

注意：

=>你的算法需要一个线性的复杂度，能否不适用额外的空间来实现这个功能。

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {

    }
};

晓东分析：

    其实在之前的博客中，我们曾今分析过其它元素都出现了两次，然后找出只出现一次的方法，见《Single Number--找出数组中唯一的一个只出现一次的元素》，当时使用的是一直异或来解决的。看到这个的问题的时候，我们不禁会想，是否也有同样的方法来解决呢，什么情况下三个相同的数字才能消除呢，这样的想法很不幸，基本就走入了死胡同。所以有时我们需要换一个角度来思考问题，我们仍然从位运算来考虑。一个数从二进制的角度来看，无非就是0和1，若是我们只从各个位来看，就把这一位的内容加起来，除以3，剩余的余数应该就是单独剩下的这个数在这一位上的值。有了单独这个数在各个位的值，这一个剩下的数也就出来了。这样来看，我们需要一个大小为32的数组来保存这个数，这个空间并不会随着数组n值的增加而变化，所以从空间角度来看是没有问题的。

代码实现：

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int bit_time[32] = {0};
        int i = 0;
        int j = 0;
        int result = 0;
        for(i = 0; i < 32; i++){
            for(j = 0; j < n; j++){
                bit_time[i] += (A[j] >> i) & 0x01;
            }
            result |=  (bit_time[i] % 3) << i;
        }
        return result;       
    }
};

运行结果：

11 / 11 test cases passed.

Status: Accepted

Runtime: 80 ms

晓东分析二：

    看了上面的分析之后，我们突然会想是否有一些更简洁的方法来实现这个问题。同样从位运算的角度来看，我希望一个数用来表示出现一次的位，也就是说这个数的为1的位就表示这个位上面的数出现过了一次，比如0x10001，就表示bit[0]和bit[4]就是出现过了一次的位。然后再用一个数表示出现过了两次的位，再用一个数表示出现过了3次的位。只要这个位出现过了3次，我就把这个位拿清除掉，这样剩余的最后出现过一次的位的这个数就是我们要找的数了。

代码实现二：

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        int ones = 0;
        int twos = 0;
        int threes = 0;
        int i = 0;
        
        for(i = 0; i < n; i++){
            twos |= ones & A[i];
            ones ^= A[i];
            threes = ones & twos;
            ones &= ~threes;
            twos &= ~threes;
        }
        return ones;
    }
};

运行结果二：

11 / 11 test cases passed.	Status: Accepted
Runtime: 24 ms

从两次的运行结果来看，显然第二次的运行速度24ms要优于第一次的80ms。

希望大家有更好的算法能够提出来，不甚感谢。