209. Minimum Size Subarray Sum

最新推荐文章于 2024-11-01 15:19:00 发布

NewCoder_BL

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本文探讨了给定一个正整数数组及目标值s，如何找到满足其和≥s的最小子数组长度。提供了三种方法：暴力法(O(n²))、二分查找改进(O(nlogn))及滑动窗口法(O(n))，并附带详细代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,
the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

方法一：
brute-force， O(n^2)。不解释

int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
    int i, j, sum;
    int minlen = INT_MAX;
    for (i = 0; i < nums.size(); i++) {
        sum = 0;
        for (j = i; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            if (sum >= s) {
                minlen = min(minlen, j - i + 1);
                break;
            } 
        }
    }
    if (minlen == INT_MAX) {
        return 0;
    }
    else return minlen;
}

方法二：binary search
binary search必须在有序数组上进行，当对原始数据的连续性有要求时，不能在原有基础上sorting。但是累加求和确是一种构造非递减数列的有效方法，前提是数组里都是非负数。这里就是如此。我们可以在求和之后将所有的和存起来，然后将问题转化为寻找sum[i] + s 的lower bound的问题，这里就可以用binary search将原本O(n)的复杂度降到O(logn).
代码：

int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
    int i, j;
    int minlen = INT_MAX;
    int len = nums.size();
    vector<int> sum(len + 1, 0);
    for (i = 1; i <= len; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
    }
    for (i = 1; i <= len; i++) {
        int to_find = sum[i - 1] + s;
        j = binary_search(sum, to_find, i, len);
        if (j == -1) break;
        else minlen = min(minlen, j - i + 1);
    }
    return minlen == INT_MAX ? 0 : minlen;
}
int binary_search(vector<int>& sum, int to_find, int st, int ed) {
    if (st > ed) return -1;
    if (st == ed) {
        return sum[st] >= to_find ? st : -1;
    }

    int mid = (st + ed) / 2;

    if (to_find == sum[mid]) {
        return mid;
    }
    else if (to_find < sum[mid]) {
        return binary_search(sum, to_find, st, mid);
    }
    else {
        return binary_search(sum, to_find, mid + 1, ed);
    }
}

这里也可以直接用STL 库函数，lower_bound。返回有序数组里第一个大于等于to_find的数。
upper_bound是返回第一个大于to_find 的数。

方法三：滑动窗法
上述两种都是在固定starting index后逐一确定。其实对每个starting index有相当大的重复操作。
这里可以用两个指针，two pointers. 维持左右边界。非常简便。

int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = 0;
    int minlen = INT_MAX;
    int len = nums.size();
    int sum = 0;
    for (right = 0; right < len; right++) {
        sum += nums[right];
        while (sum >= s) {
            minlen = min(minlen, right - left + 1);
            sum -= nums[left++];
        }
    }
    return minlen == INT_MAX ? 0 : minlen;
}