蓝桥杯 历年真题 2014年B组第6题 奇怪的分式 两种解法噢！

题目

标题：奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5 

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数int之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

题解与思路
简单粗暴地暴力题，写这篇只是想提醒自己留一个心眼，不能把问题思考的过于片面、简单。
首先整体就是四重循环了，然后按照题意分子分母是不能相同的，所以这有一个细节：a不等于b,c不能等于d。再然后我们需要知道，本题中的if条件，它并不是

a*c/(c*d)==(a*10+c)/(b*10+d)

这样是判断不出的，为什么呢？因为你要比较的应该是一个约分后的结果，如果不考虑约分，在C语言中用除号是会产生不一样的结果的。所以我们这里似乎就需要设置一个约分函数，约分函数很简单就是找出分子分母的最大公约数再相除：
代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int sum=0;
	for(int a=1;a<=9;a++){
		for(int b=1;b<=9;b++){
			for(int c=1;c<=9;c++){
				for(int d=1;d<=9;d++){
					int g1=gcd(a*c,b*d);
					int g2=gcd(a*10+c,b*10+d);
					if(a!=b&&c!=d&&(a*c/g1==(a*10+c)/g2&&b*d/g1==(b*10+d)/g2)){
					sum++;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}

当然了这里再给出另一种解法，其实更加的接地气，不需要设置新函数，那就是直接利用等式的性质，一看便懂，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int sum=0;
	for(int a=1;a<=9;a++){
		for(int b=1;b<=9;b++){
			for(int c=1;c<=9;c++){
				for(int d=1;d<=9;d++){
					if(a!=b&&c!=d&&((a*c)*(b*10+d)==b*d*(a*10+c))){
					sum++;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}