求质数

      对于求质数这个问题，其实在大一刚刚上C语言的时候就已经接触过了~当时的想法其实非常简单啦，从质数的定义出发，一个质数就是当且能被1和它自己整除的数。所以，比如要求200以内的质数，只要从2开始遍历，然后将其放入一个isprime()函数中进行测试。而isprime()内部也无非是从2开始遍历，直到该数为止，若期间出现了能将其整除的数则返回NO，否则返回YES。

       后来又学到了一个稍微能提高效率的方法，其实在检查是否为质数时主要测试2~根号i（测试的数为i），因为一个数肯定是两数相乘所得，一大一小嘛~不过其实我们忽略了一个重要的特性，那就是一个数若不是质数，则必定可以由比它小的若干个质数相乘所得，所以在测试的时候无需将比i小的数都测试一遍。而且运用类似筛法的思维，我们已知2和3为质数，则其倍数必定不是质数，由此可减少工作量。下面看看我自己写的程序吧~

void primer(int n)
{
    int i,j,p[100000],cnt=2;
    printf("%d\n%d\n",p[0]=2,p[1]=3);     //2,3已知为质数
    for(i=4;i<=n;i++)
    {
        if(!i%2||!i%3)   //2,3不满足则直接跳过
        continue;
        for(j=0;j<cnt;j++)
        if(!i%p[j])
        break;
        if(j==cnt)
        {
        p[cnt++]=i;
        if(!cnt%10) printf("\n");
        printf("%5d",i);
        }
    }
}

   其中的prime[]数组用来保存已经获得的质数，而for循环就是在测试当前的数字能否被之前的素数整除，若将prime[]数组遍历完了，那么将当前数字添加到prime[]数组中~

当然~毕竟水平太渣，所以这段代码显得非常丑陋。下面就来看看大神是怎么做这件事的~

void primer(int n)
{
    int prime[MAXSIZE];
    int gap=2;
    int count=3;
    int may_be_prime=5;
    int i,is_prime;

    prime[0]=2;
    prime[1]=3;
    prime[2]=5;
    while(count<MAXSIZE)
    {
        may_be_prime+=gap;
        gap=6-gap;
        is_prime=YES;
        for(i=2;prime[i]*prime[i]<=may_be_prime&&is_prime;i++)
        if(may_be_prime%prime[i]==0)
        is_prime=NO;
        if(is_prime)
        prime[count++]=may_be_prime;
    }

}

其实亮点是那个gap啦，我们会发现它总是在2和4直接替换。因为我们已知两个最小质数2和3，那么我们完全可以讲所有数以6为一个间隔进行分段。即分成：6n，6n+1,6n+2,6n+3，6n+4,6n+5。而每段中需要检测的只有6n+1和6n+5。将所有段连接起来，那么这些需要检测的数就是以2和4依次间隔的。这样做无疑大大降低了工作量。，其实那个isprime变量完全也可以不要的啦，可以通过当前prime[i]*prime[i]与may_be_prime的大小比较来判断~~