《大话数据结构》最小生成树——Kruskal算法

最新推荐文章于 2023-10-19 13:04:42 发布

Coder_Suo

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分类专栏：数据结构和算法

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本文详细解释了Kruskal算法用于寻找n个节点图的最小生成树的过程，包括边权值筛选、闭环避免策略及算法实现。

/*
	2014-6-24
	思想：n个节点的图中，只需要找到权值最小且不与现有边集合构成环的（n-1）条边，必成最小生成树。

	方案：将边的权值进行筛选，每次找到权值最小的边，补充道边集合中即可。

	难点：如何确保这些边不构成环——对每个边，让其起始节点是祖先，通过洄游寻根，如果祖先相同说明两个节点是“近亲”，会构成闭环：
	A-B-C-A三角形中：
	1. A-B边中确定B的祖先和父亲都是A；
	2. B-C边中，确定C的父亲是B，而B的父亲是A，故C的祖先也是A。
	3. A-C边中，C的祖先是A，A的祖先是A，故此时就能构成闭环。
*/
#include <iostream>
#include <queue>   
using namespace std;


typedef struct EdgeType{
	int begin;
	int end;
	int weight;
}EdgeType;


EdgeType edges[15]={
	{4,7,7},	{2,8,8},	{0,1,10},	{0,5,11},	{1,8,12},
	{3,7,16},	{1,6,16},	{5,6,17},	{1,2,18},	{6,7,19},
	{3,4,20},	{3,8,21},	{2,3,22},	{3,6,24},	{4,5,26}
};


int parent[9]={ 	/*初始化祖先，每个节点开始时刻均无祖先*/
	-1,-1,-1,
	-1,-1,-1,
	-1,-1,-1
};


int Find(int parent[],int father){

	while( parent[father]!=-1 )		/*只要双亲存在，就持续洄游，直到找到祖先*/
		father=parent[father];

	return father;

}

int num=1 ;

void Kruskal()
{
	int i,n,m;

	for(i=0;i<10;++i){

		m=Find(parent,edges[i].begin);
		n=Find(parent,edges[i].end);

		if(m!=n){
			parent[n]=m;	
			printf("%d: (%d,%d) %d\n",num++,edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight);
		}

	}

}


int main(void)
{    
	cout<<"hello"<<endl;
	Kruskal();

	cout<<endl;
	return 0;
}