HD 1018BIG NUMBER

 题目要求很简单  就是计算n!结果的数字位数

 没什么思路 说是有个公示 借鉴自http://blog.youkuaiyun.com/nikekkaa/article/details/5641130

 

有公式超级简单。

强烈要记住一样事情，计算某个数的位数的时候可以用到 log10（n）。

这题暂时就放出找到的公式吧：

公式1：

log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

这个是最普通的想法了，但是对于题目中 n<=10^7，如果一个一个加，时间明显就不够用了；

《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式

   n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))

   π = acos(-1)

   e = exp(1)

其实我很喜欢这里 对π和e的处理，这样就不用记住繁琐的数字了。

有了这个公式就好好办了，两边对10取对数：

忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0

得到公式

   log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

   log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)就是“传说中”的那个公式。

依照这个公式写的代码如下：

//就是计算n！结果中数字的个数
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>


using namespace std;


int lo(double n)
{
    double PI=acos(double(-1));
    double e=exp(double(1));//log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)
    return (int)(log10(sqrt(2*PI*n))+(n*log10(n/e)))+1;
}


int main()
{
    double n;
    int tc;
    scanf("%d",&tc);
    while(tc--)
    {
        scanf("%lf",&n);
        printf("%d\n",lo(n));
    }
    return 0;
}