康托展开

康托展开

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如
{1,2,3}
按从小到大排列一共6个
123
132
213
231
312
321

代表的数字
1
2
3
4
5
6
也就是把10进制数与一个排列对应起来。他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321
如
123
213
小于3的数有1，2
所以有2*2!个
再看小于第二位2的
小于2的数只有一个就是1
所以有1*1!=1
所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个所以321是第6个大的数。
2*2!+1*1!是康托展开
再举个例子
1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数
第一位是1小于1的数没有，是0个
0*3!
第二位是3小于3的数有1，2但1已经在第一位了所以只有一个数2
1*2!
第三位是2小于2的数是1，但1在第一位所以有0个数
0*1!
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个
1324是第三个大数。

//参数int s[]为待展开之数的各位数字,如需展开2134,则s[4]={2,1,3,4}.long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶层表　

long cantor(int s[],int n)

{

long int i,j,temp,num;

num=0;

for(i=0;i<n;i++){

temp=0;

for(int j=i+1;j<n;j++){

if (s[j]<s[i]) temp++;//判断几个数小于其

}

num+=fac[n-i-1]*temp;//(或num=num+fac[n-i-1]*temp;)

}

return (num+1);

}