poj 3304 Segments（计算几何：叉积）

题目给出多条线段，问是否存在一条直线

使得所有投射到这条直线的线段至少有一个交点

也即判断是否存在一条直线与所有线段都相交

假设存在一条直线与所有线段都相交，那么我们一定可以通过平移、旋转等处理

使这条直线与两条或多条线段交于线段的端点处

我们就可以通过枚举所有端点再判断这样的直线是否满足条件即可

代码如下：

/* ***********************************************

Author        :yinhua

Email         :yinwoods@163.com

File Name     :poj3304.cpp

Created Time  :2014年12月02日 星期二 16时52分02秒

************************************************ */

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 110
#define eps 1e-6
#define LL long long
using namespace std;

int sgn(double x) {
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    if(x < 0) return -1;
    return 1;
}

struct Point {
    double x, y;
    Point() {}
    Point(double _x, double _y) {
        x = _x; y = _y;
    }
    Point operator - (const Point &b) const {
        return Point(x-b.x, y-b.y);
    }
    double operator *(const Point &b) const {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
    double operator ^(const Point &b) const {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
};

struct Line {
    Point s, e;
    Line() {}
    Line(Point _s, Point _e) {
        s = _s, e = _e;
    }
};

Line line[MAXN];

double xmult(Point p0, Point p1, Point p2) {
    return (p1-p0)^(p2-p0);
}

bool Seg_inter_line(Line l1, Line l2) {
    return sgn(xmult(l2.s, l1.s, l1.e))*sgn(xmult(l2.e, l1.s, l1.e)) <= 0;
}

double dist(Point a, Point b) {
    return sqrt((b-a)*(b-a));
}

bool check(Line l1, int n) {
    if(sgn(dist(l1.s, l1.e) == 0)) 
        return false;
    for(int i=0; i<n; ++i) {
        if(Seg_inter_line(l1, line[i]) == false)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {

    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        double x1, y1, x2, y2;
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
            line[i] = Line(Point(x1, y1), Point(x2, y2));
        }
        bool flag = false;
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            for(int j=0; j<n; ++j) {
                if(check(Line(line[i].s, line[j].s), n) || check(Line(line[i].s, line[j].e), n)
                        || check(Line(line[i].e, line[j].s), n) || check(Line(line[i].e, line[j].e), n)) {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) puts("Yes!");
        else puts("No!");
    }
    return 0;
}