hdu 5015 233 Matrix（数学：矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2022-10-15 18:37:11 发布

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本文详细介绍了如何解决西安网络赛第9题中涉及的复杂矩阵构造难题，提供了易于理解的解题思路及代码实现。通过矩阵乘法、幂次运算等操作，成功解决了该问题，并附上了最终代码供读者参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

西安网络赛的第9题，想了很久也没想出来怎么做

感觉这个题的难点就在于怎么构造矩阵。。。

发个解题链接：点击打开链接

看懂还是很easy的，但是怎么想到的就是能力问题了

看过之后我写的代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 10000007
#define LL long long
using namespace std;

int m, n;
int a[13];
LL sum[13];
struct Matrix {
    LL m[13][13];
    Matrix() {
        memset(m, 0, sizeof(m));
        for(int i=1; i<=n+2; ++i)
            m[i][i] = 1ll;
    }
};

Matrix Mul(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix res;
    for(int i=1; i<=n+2; ++i) {
        for(int j=1; j<=n+2; ++j) {
            res.m[i][j] = 0;
            for(int k=1; k<=n+2; ++k) {
                res.m[i][j] = (res.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    return res;
}

Matrix Pow(Matrix a, int b) {
    Matrix res;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            res = Mul(res, a);
        }
        a = Mul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main(void) {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {

        sum[0] = 0ll;
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = (sum[i-1]+a[i])%MOD;
        }
        if(m == 1) {
            cout << (sum[n]+233ll)%MOD << endl;
            continue;
        }

        Matrix base, right, ans;

        memset(base.m, 0, sizeof(base.m));
        for(int i=1; i<=n+1; ++i) {
            base.m[i][1] = 10ll;
        }
        for(int i=2; i<=n+1; ++i) {
            for(int j=2; j<=i; ++j) {
                base.m[i][j] = 1ll;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n+2; ++i)
            base.m[i][n+2] = 1ll;

        memset(right.m, 0, sizeof(right.m));
        right.m[1][1] = 233ll;
        right.m[n+2][1] = 3ll;
        for(int i=2; i<=n+1; ++i) {
            right.m[i][1] = (sum[i-1]+233ll)%MOD;
        }
        base = Pow(base, m-1);
        ans = Mul(base, right);
        cout << ans.m[n+1][1]%MOD << endl;
    }
    return 0;
}