poj 1185 炮兵阵地（动态规划：状压DP）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:26:58 发布

殷华

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种利用二进制数表示游戏状态并进行状态转移的方法来解决最大化问题。通过预处理记录满足条件的状态对应的十进制数，并利用状态转移方程dp[i][k][t]=max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t])来实现动态规划。文中提供了具体的代码实现，详细解释了每个步骤的逻辑和背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用二进制数表示一行的状态

预处理记录满足条件的状态对应十进制数

因为当前行仅与上两行有关，所以状态转移方程为：

dp[i][k][t] = max(dp[i][k][t], dp[i-1][j][k]+num[t])

num[t]表示状态t对应的炮台数

dp[i][k][t]表示第i行状态为t,第i-1行状态为k时对应的最大值

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 100
using namespace std;

int m, n, top;
int dp[120][MAXN][MAXN];
int state[MAXN], num[MAXN];
int cur[120];
char str[MAXN];

bool ok(int x) {
    if(x & (x<<1)) return 0;
    if(x & (x<<2)) return 0;
    return 1;
}

int count(int x) {
    int cnt = 0;
    while(x) {
        ++cnt;
        x &= x-1;
    }
    return cnt;
}

void init() {
    top = 0;
    int total = 1<<n;
    for(int i=0; i<total; ++i) {
        if(ok(i)) {
            state[++top] = i;
        }
    }
}

bool fit(int x, int k) {
    if(x & cur[k]) return 0;
    return 1;
}

int main(void) {
    while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF && (m||n)) {
        init();
        for(int i=1; i<=m; ++i) {
            cur[i] = 0;
            scanf("%s", str);
            for(int j=0; j<n; ++j) {
                if(str[j] == 'H') {
                    cur[i] += 1<<j;
                }
            }
        }

        memset(dp, -1, sizeof(dp));

        for(int i=0; i<=top; ++i) {
            num[i] = count(state[i]);
            //printf("state[%d] = %d\t %d\n", i, state[i], num[i]);
            if(fit(state[i], 1))
                dp[1][1][i] = num[i];
        }

        for(int i=2; i<=m; ++i) {
            for(int t=1; t<=top; ++t) {
                if(!fit(state[t], i))
                    continue;
                for(int j=1; j<=top; ++j) {
                    if(state[t] & state[j])
                        continue;
                    for(int k=1; k<=top; ++k) {
                        if(state[k] & state[t])
                            continue;
                        if(dp[i-1][j][k] == -1)
                            continue;
                        dp[i][k][t] = max(dp[i][k][t], dp[i-1][j][k]+num[t]);
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=m; ++i) {
            for(int j=1; j<=top; ++j)
                for(int k=1; k<=top; ++k)
                    ans = max(ans, dp[i][j][k]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}