poj 1036 Gangsters （DP：滚动数组）

最新推荐文章于 2016-05-08 22:05:48 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定问题的方法。问题涉及调整餐厅门的状态以吸引尽可能多的具有不同幸运值的黑帮混混。通过适当控制门的状态变化，使混混能在特定条件下进入餐厅。采用滚动数组优化内存使用。

题意是：

有N个黑帮混混要去一个餐厅，每人都有一个个人属性：幸运值Pi，每个人会在Ti时间到。

餐厅的们有K+1个状态，状态由[0,K]中的整数表示。门的状态单位时间内可以改变一个值：+1 or -1 or 保持不变。最初门是关闭的，即状态为0。如果门的状态刚好和某一个混混的刚毅度Si相同，那么我们称门专门为他开着。而第i个混混能进入餐厅的充要条件就是门专门为他开着。如果某个混混来餐厅时，门没有为他专门开着，那么他就会扬长而去。
餐厅工作的时间是[0,T]。

我们的目标是通过适当的开关门来吸收尽可能多的混混的幸运值。

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题目中状态太多，看完就傻了。。。

用dp[i][j]表示在时刻 i，门的状态为j时的最优解

则当前时刻与前一时刻的对应关系为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])//原因请参照上面红色字体部分

这个题有个比较蛋疼的地方就是内存限制的比较死

按照上面思路需要开一个O(T*K)的数组，很明显超内存了

而由状态转移方程可知当前的状态只与上一状态有关，故可以使用滚动数组

因此只需要一个O(2*K)的数组

代码如下：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 110
using namespace std;

bool mark[30010];
int dp[2][MAXN];

struct Gan {
    int t, p, s;
}gan[MAXN];

int main(void) {
    int N, K, T, ans;
    while(scanf("%d%d%d", &N, &K, &T) != EOF) {

        memset(mark, false, sizeof(mark));

        for(int i=1; i<=N; ++i) {
            scanf("%d", &gan[i].t);
            mark[gan[i].t] = true;
        }

        for(int i=1; i<=N; ++i)
            scanf("%d", &gan[i].p);
        for(int i=1; i<=N; ++i)
            scanf("%d", &gan[i].s);

        ans = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        //dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]);

        for(int i=0; i<=T; ++i) {
            for(int j=0; j<=i&&j<=K; ++j) {
                int w = 0;

                if(mark[i]) {//为了优化时间
                    for(int k=1; k<=N; ++k) {
                        if(gan[k].t==i && gan[k].s==j)
                            w += gan[k].p;
                    }
                }
		//考虑边界情况
                if(j == 0)
                    dp[i&1][j] = max(dp[1-(i&1)][j], dp[1-(i&1)][j+1]);
                else if(j == K)
                    dp[i&1][j] = max(dp[1-(i&1)][j-1], dp[1-(i&1)][j]);
                else 
                    dp[i&1][j] = max(dp[1-(i&1)][j-1], max(dp[1-(i&1)][j], dp[1-(i&1)][j+1]));

                dp[i&1][j] += w;
                ans = max(ans, dp[i&1][j]);
            }
        }

        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}