poj 1751 Highways（最小生成树）

最新推荐文章于 2022-02-25 15:43:19 发布

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本文通过一道编程题目介绍了如何使用Prim算法求解最小生成树问题。具体包括输入顶点坐标和已有路线，利用距离公式计算边权，通过Prim算法找出最小生成树，并输出新增路线。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道很恶心的最小生成树题，又是先看别人的代码再敲的

暑假一定好好刷图论

给出n以及n个点的坐标

再给出m以及m条已存在的路线

让你找到再连接哪些路线使得所有点连通

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define MAXN 1001
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;

struct Point {
    int x, y;
}a[MAXN], b[MAXN];

int n, m, minnode, minedge;
int vis[MAXN];
int root[MAXN];
int dist[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];

bool cmp(Point a, Point b) {
    return a.x < b.x;
}

int prim(void) {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        dist[i] = map[1][i];
        root[i] = 1;//已生成的树中与i节点相连的节点
    }
    vis[1] = true;//表示已经访问过
    int t = 0;

    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        minedge = INF;
        minnode = 0;
        for(int j=1; j<=n; ++j) {
            if(!vis[j] && dist[j]<minedge) {//找到最小节点、最小边
                minnode = j;
                minedge = dist[j];
            }
        }

        vis[minnode] = true;//并入最小节点
        if(minedge) {
            b[t].x = root[minnode];
            b[t].y = minnode;
            ++t;
        }

        for(int j=1; j<=n; ++j) {//更新树外点到树内点的最小距离以及相应父节点
            if(!vis[j] && dist[j]>map[minnode][j]) {
                dist[j] = map[minnode][j];
                root[j] = minnode;
            }
        }
    }
    return t;
}

int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
    }
    
    for(int i=1; i<n; ++i) {
        for(int j=i+1; j<=n; ++j) {
            map[i][j] = map[j][i] = (a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x) + (a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);// 存i, j之间的距离
        }
    }
    
    int c, d;
    scanf("%d", &m);
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        scanf("%d %d", &c, &d);
        map[c][d] = map[d][c] = 0;//因为已存在，所以初始化为0，这样就不会再把这些路径加入
    }

    n = prim();
    sort(b, b+n, cmp);
    //printf("\n\n\n");
    for(int i=0; i<n; ++i) {
        printf("%d %d\n", b[i].x, b[i].y);
    }
    return 0;
}