声音的分贝

1. 分贝定义

分贝dB定义为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值）。存在两种定义情况。
一种为功率之比：

$$1dB=10log_{10}\frac{W}{W_0}$$
一种为 幅值之比：
$$1dB=10log_{10}(\frac{X}{X_0})^2=20log_{10}(\frac{X}{X_0})$$

所以这里还有一个问题，既然是一个比值，那参考值（或者叫基准值）$X_0$或者$W_0$应该怎么确定呢？

2. 参考值与声压

首先，上面提到的参考值为声压，大小为$p_0=2 \times10^{-5} Pa$。
但是到这我有个问题，上面不是说的是振幅或者功率之比吗，为什么这里给的基准值是一个压强单位呢？
但是直观上，我们的确感觉声音的产生和气压的改变有关；因为我们听到声音是因为空气的震动，而这个震动肯定是震源对这个介质施以一定的力。这时就产生了压强的变化。
查阅资料，声强和压强有如下关系：
$p^2=I \times \rho \times c$
其中$p$为声压（$pa$），$I$为声强（$W/m^2$，和能量、振幅的平方成正比 ），$\rho$为介质密度（$kg/m^3$），$c$为声速（$m/s$）。因此，压强之比就等于振幅值比。

人耳可听的声压幅值波动范围为$2 \times 10^{-5}Pa$~$20Pa$（即$2 \times 10^{-5}$~$2 \times 10^{1}$），以$p_0=2 \times10^{-5} Pa$为基准，那么换算到dB就是

$$dB_{min}=20log_{10}\frac{2 \times 10^{-5}}{2 \times 10^{-5}}=0dB$$
$$dB_{max}=20log_{10}\frac{2 \times 10^{1}}{2 \times 10^{-5}}=120dB$$

引用

分贝的概念
什么是分贝dB？