Hdu 4009 Transfer water 最小树形图（模板）

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

lenga5241

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：最小生成树文章标签：最小树形图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011632342/article/details/37741355

最小生成树专栏收录该内容

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本文介绍了一个村庄面临洪水时如何通过挖井或修建水道来确保供水的问题。采用朱刘算法解决有向图的最小费用流问题，并详细解释了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4009

题目大意：

一个村庄发洪水，村民要搬到山上去，这就需要把水运上去。获得水资源有两种方式，第一，自己挖井，费用是海拔高度*x；第二，修水道引水，水道的费用是长度*Y，（长度=|x1 - x2|+|y1-y2| +|z1-z2|)，另外，如果从比当前海拔低的人家引水，还有加Z这么多的钱，是水泵的费用。求让全村的人都能有水喝的最小费用！如果不能连通，输出-1。

解题思路：

1.由于海拔不同，修水道的费用不同，显然是有向图求最小费用。

2.最小树形图的根不确定，但是有题意可知，水是从山下来的，那么就新增一个虚点，作为水源（也就是根），设为所有房子的前驱，虚点与每个房子的权值为每个房子自己挖井的费用。

3.如果没有新设的根，所有的房子不一定都连通，注意审题，是让人们都能有水喝的费用，有可能每家挖个井是最便宜的。

-----------------------------以上题意思路摘自妹子博客：http://blog.youkuaiyun.com/ac_lion/article/details/8104797--------------------------------

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1001
struct point //点的结构体
{
    int x,y,z;
}p[N];

struct edge //图的结构体
{
    int u,v,w;
}e[N*N];

int eCnt,n,pre[N],id[N],in[N],visit[N];
//eCnt为图中的边数
//n为图中的顶点数
//pre[i]为顶点i的前驱节点
//id[i]为缩环，形成新图的中间量
//in[i]为点i的最小入边
//visit[i]遍历图时记录顶点是否被访问过
void add(int u,int v,int w)
{
    e[eCnt].u=u;
    e[eCnt].v=v;
    e[eCnt++].w=w;
}

int directedMST(int root,int nv)
{
    int ans=0;
    while(1)
    {
        //1.找最小入边
        for(int i=0;i<nv;i++) in[i]=INF;
        for(int i=0;i<eCnt;i++)
        {
            int u=e[i].u;
            int v=e[i].v;
            if(u!=v&&e[i].w<in[v])
            {
                in[v]=e[i].w;
                pre[v]=u;
            }
        }
        for(int i=0;i<nv;i++)                          //判断图是否连通
            if(i!=root&&in[i]==INF) return -1;
         //2.找环
        int nodeCnt=0;                                 //图中环的数目
        for(int i=0;i<nv;i++) 
            id[i]=visit[i]=-1;
        in[root]=0;
        for(int i=0;i<nv;i++)
        {
            ans+=in[i];
            int v=i;
            while(visit[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root)
            {
                visit[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root&&id[v]==-1)
            {
                for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=nodeCnt;
                id[v]=nodeCnt++;
            }
        }
        if(nodeCnt==0) break;//如果无环，跳出循环
        for(int i=0; i<nv; i++)
            if(id[i]==-1)
                id[i]=nodeCnt++;
        //3.缩点，重新标记
        for(int i=0;i<eCnt;i++)
        {
            int v=e[i].v;
            e[i].u=id[e[i].u];
            e[i].v=id[e[i].v];
            if(e[i].u!=e[i].v)
                e[i].w-=in[v];
        }
        nv=nodeCnt;
        root=id[root];
    }
    return ans;
}
int X,Y,Z;
int Dis(point a,point b)
{
    int dis=abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y)+abs(a.z-b.z);
    dis*=Y;
    if(a.z<b.z) dis+=Z;
    return dis;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&X,&Y,&Z)!=EOF)
    {
        if(!n&&!X&&!Y&&!Z) break;
        n++;
        for(int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
        eCnt=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            while(k--)
            {
                int t;
                scanf("%d",&t);
                if(t==i) continue;
                add(i,t,Dis(p[i],p[t]));
            }
            add(0,i,p[i].z*X);
        }
        printf("%d\n",directedMST(0,n));
    }
    return 0;
}

关于朱刘算法，大部分都是这个经典图：

关于这个算法的缩点后的权值的改变为（原图到某点的权值-到某点的最小入边），其实这个并不难想，首先要把所有的点连起来的最短路径肯定是构成一棵树，那么图中就没有环，那现在就要把有环的图的环的一条边删去（这样同样保证这个环上的所有点是联通的），再加入一条环外与这个环上某点相连通的边，这个边的权值就是原来的权值，但是当这条边加入以后，完全不需要环上某点的最小入度就可以保持环与外界的联通性，所以又需要减去某点的最小入度，故索性把原图到某点的权值-到某点的最小入边定为新图的权值。

关于2，找环3，缩点，重新标记，自己在纸上写个1，2,3的环演练一下就知道了。。。