URAL 1018

最新推荐文章于 2020-03-08 19:50:52 发布

Jsun-moon

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分类专栏： ural dp 文章标签： Binary Apple Tree ural 1018

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jsun_moon/article/details/10249903

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题目大意：给一棵共有N个枝条的二叉苹果树，每个枝上有apple[i][j]个苹果，求保留Q个枝条时，能够留下的最大苹果数。

Time Limit:1000MS Memory Limit:16384KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：2<=N<=100,1<=Q<=N-1,0<applle[i][j]<=30000。

理论基础：无。

题目分析：树dp。我们首先将所有的苹果转移到朝向叶子节点方向的节点。再添加一个虚拟的枝条，由虚拟根节点0指向根节点,这样方便后续的dp操作。

用dp[i][j]表示以i为根节点的子树，保留j个枝条时所能留下的最大苹果数。tree[i]表示编号为i的节点。

那么状态转移方程dp[i][j]=max（dp[tree[i].l][j-k]+dp[tree[i].r][k-1]，（0<=k<j））+tree[i].value。

节点中存放的数据有，左儿子，右儿子，和苹果的数值。

采用记忆化搜索dp即可。答案即为：dp[1][++Q]的值。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
typedef double db;
#define DBG 1
#define maa (1<<31)
#define mii ((1<<31)-1)
#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试
#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "
#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "
#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl
#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\
    dout<<#arr"[] |" <<endl; \
    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \
    if((b-a+1)%8) puts("");\
}
template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }
template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }
typedef long long LL;
typedef long unsigned int LU;
typedef long long unsigned int LLU;
#define N 105
#define Q 105
struct treeNode
{
    int lc,rc,value;
}tree[N];
int dp[N][Q],apple[N][N],n,q;
bool visit[N];
void maketree(int root)
{
    visit[root]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!visit[i]&&apple[root][i]!=-1)
        {
            if(tree[root].lc==0)tree[root].lc=i;
            else tree[root].rc=i;
            tree[i].value=apple[root][i];
            maketree(i);
        }
    }
}
void init()
{
    memset(tree,0,sizeof tree);
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    memset(visit,false,sizeof visit);
    memset(apple,-1,sizeof apple);
}
int treedp(int root,int pdt)
{
    if(root==0||pdt==0)return 0;
    if(dp[root][pdt]!=-1)return dp[root][pdt];
    int maxn=maa,lans,rans;
    for(int i=0;i<pdt;i++)
    {
        lans=treedp(tree[root].lc,i);
        rans=treedp(tree[root].rc,pdt-i-1);
        if(lans+rans>maxn)maxn=lans+rans;
    }
    return dp[root][pdt]=maxn+tree[root].value;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int l,r,v;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
        apple[l][r]=apple[r][l]=v;
    }
    maketree(1);
    printf("%d\n",treedp(1,++q));
	return 0;
}

其中，root为0的时候或者pdt为0的时候，无论怎样都不会留下苹果。

by:Jsun_moon http://blog.youkuaiyun.com/jsun_moon