HDU 1249 三角形（递推）

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本文分析了一道ACM中的数学类题目，通过观察规律找到了递推公式。文章给出了详细的推理过程，并提供了完整的C++代码实现。

题目链接：点击打开链接

题目分析：ACM中数学类题目，要么是结论性的，要么就是递推，所以先画几个图形看看

n=1 ----------> face =2;

n=2 -----------> face =8;

n=3 -----------> face =20;

每条边最多与前面已画的（n—1）个三角形的各两条边相交，第n个三角形每条边最多与2*（n-1）条边相交。对于每条边，它所截出的区域（不算第n个三角形的角）有2*（n-1）-1个，于是3条边可截出6*(n-1)-3个区域，再加上f [n] 已经截出的面，加上新增三角形一定会增加的3个角（face）,

f[n]=f[n-1]+3+6*n-9=f[n-1]+6*(n-1);

所以

另外附上一位仁兄的证明

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
__int64 f[10005];
void init()
{
    f[1]=2;
    for(int i=2;i<=10000;i++)
    f[i]=f[i-1]+6*(i-1);
}
int main()
{
    int t,n;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%I64d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}