One Day One Step 之全错位排序

最新推荐文章于 2020-02-21 16:42:11 发布

MandW

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分类专栏： One Day One Step 文章标签： ACM 全错误排序

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One Day One Step 之全错位排序

今天做了一道题，是关于全错位排序的。在高中的时候，对排列组合一直很头痛，所以今天趁这个机会，好好学习学习！

先来看一下题目吧！

神、上帝以及老天爷

Crawling inprocess... Crawling failed Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice HDU 2048

Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

Sample Output

50.00%

根据题目描述，这是一道非常典型的全错误排序！求出全错误排序数除以全排列数！读懂题意就不难把他A掉，只是在格式方面要计较的注意，是“四舍五入”，不过，还好C语言本身就是这样处理的，我们也就不必太在意，接下来，我重点论述一下个人有关全错误排序的理解！

我们假设Di是i个数的全错误排序，总共有n个数！根据全错误排序的要求，第i个数不能放在i的位置上。接下来我们的讨论开始！

首先，我们考虑第1个位置。第1个位置不能是1，所以，在第1个位置有（n – 1 ）种可能！

然后，我们来确定第i个位置（i不等于1 ）的可能情况。第一种情况，比较特殊，那就是数字1刚好就在第i个位置。那么，除了第1 个位置和第i个位置，只剩下（i-2）个数字还有（i-2）个位置。这样问题就变成了求（n - 2）个数的全错误排排序！即Dn-2！

第二种情况，第i个位置不是1.那么现在的情况是：总共有（n-1）数，其中，1不等于i，2不等于2，……，i-1不等于i-1，i+1不等于i+1,……，n不等于n。所以问题就变成了求（n-1）个数的全错位排序！即Dn-1！

我们上面描述的两种情况都是基于第1个位置不能是1的情况进行讨论的！也就是说，在第1个位置不能是1的（n-1）的可能前提下，每一种可能都有上述的两种情况！所以，根据加法原理，Dn = （n-1）*（Dn-1 + Dn-2）！其中，D1 = 0，D2 = 1！

好了，公式一出来，接下来代码实现就简单了！很多人，包括我之前在内，一看到Dn = （n-1）*（Dn-1 + Dn-2）这一类的公式，自然而然地就会想到用递推！不过，由于递推是会产生很多冗余的计算，所以效率不是很高，特别是这种二重递归！几天在网上搜索了许久，发现了一种更加简便的办法，那就是用数组！

下面是C语言的代码实现！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define M 21

int main()
{
    double alldif[ M ] = {0,0,1,2};
	double all[ M ] = {0, 1,2,6 };
    int i,n;
    for( i = 4; i < M; i++ )
    {
        alldif[ i ] = ( i - 1 ) * ( alldif[ i - 1 ] + alldif[ i - 2 ] );
		all[ i ] = i * all[ i - 1 ];
    }
    scanf( "%d", &n );
    while( n-- )
    {
        int num;

        scanf( "%d", &num );
        printf( "%.2lf%%\n", alldif[ num ] / all[ num ] * 100 );
    }
    return 0;
}