[BZOJ4381][POI2015]Odwiedziny （树链刨分/倍增）

broxin

于 2016-03-01 19:56:25 发布

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分类专栏：题解树链刨分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011542204/article/details/50775108

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该博客讨论了BZOJ4381题目，涉及树形结构和边长为1的点权重。文章探讨了当询问步数c大于等于根号N时，如何通过模拟和倍增算法在sqrt(N)logN的时间复杂度内解决问题。对于c小于根号N的情况，使用DP预处理并结合LCA（最近公共祖先）实现。尽管倍增方法效率较低且代码复杂，但作者指出树链剖分在处理爬树问题时具有更好的常数因子，适合处理特定的数据构造。

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题意：给定一棵树，边长为1，点带权。处理M个询问，格式为u,v,c，求从u走到v每次跳c步经过的点权之和，最后一步若不足c条边则直接走到v。N,M<=5w。

分成c>=sqrt(N)和c<sqrt(N)两种情况处理。若c>=sqrt(N)，则显然步数不超过根号N步，然后模拟即可，如果是用的倍增的话一次询问就是sqrt(N)logN。不过claris上课讲了一个根号就能回答的方法，但是我忘啦。。对所有c<sqrt(N)的用简单的DP全部预处理出来，用lca的复杂度就可以回答询问了。但是这题越过lca的部分等等边界条件的处理非常恶心。。

但是倍增确实太慢了，并且代码一大坨，空间开销也大。其实爬树也可以用树链刨分的。把DFS序搞出来，然后不断向上找，直到要找的点与当前点在一条重链时他们的DFS序就一定是连续的，就可以回答了。链剖的常数比倍增小到哪儿去了。。考虑当数据构造等问题，阀值设得比sqrt(N)小会更快。。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<assert.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define erp(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
c

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