HDOJ 4651 整数拆分

最新推荐文章于 2022-12-18 16:47:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-18 16:47:43 发布 · 517 阅读

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本文探讨了一种使用五边形定理解决整数拆分问题的方法，并给出了具体的公式推导和C++实现代码。通过迭代计算，可以有效地找出特定整数的所有可能拆分组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题显然是数学题，整数拆分问题，要用到五边形定理。

其中，f(n)=求和（（-1）^(k-1)*f(n-k*(3*k-1)/2)）+求和（（-1）^(k-1)*f(n-k*(3*k+1)/2)），其中保证k>=1,且n-k*(3*k-1)/2>=0,n-k*(3*k+1)/2>=0, 并且f（0）=1。

关于如何推出这个公式的，我就不清楚了。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100000
#define T 1000000007

long long p[N+5];

int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    p[0] = p[1] =1;
    for (int i=2;i<=N;i++){
        int k=1;
        int flag=1;
        while ((k*(3*k-1))/2<=i){
            p[i]+=flag*p[i-(k*(3*k-1))/2];
            if (p[i]>=T) p[i]%=T;
            if (p[i]<0) p[i]+=T;
            flag*=-1;
            k++;
        }
        k= flag = 1;
        while ((k*(3*k+1))/2<=i){
            p[i]+=flag*p[i-(k*(3*k+1))/2];
            if (p[i]>=T) p[i]%=T;
            if (p[i]<0) p[i]+=T;
            flag*=-1;
            k++;
        }

       // cout<<p[i]<<',';
    }
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++){
        int j;
        scanf("%d",&j);
        printf("%d\n",p[j]);
    }
    return 0;
}