0-1背包问题详解-优快云博客

本文详细介绍了0-1背包问题的两种不同实现方法：从后面开始选择物品和从前面开始选择物品。通过具体的代码示例，展示了如何使用动态规划解决这类经典问题，并提供了完整的C++实现。

从后面开始选的0、1背包

#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MAX 509
using namespace std;
int w[MAX],value[MAX];
int a[MAX][MAX];//a[i][c]表示当背包的的容量为c时,可选物品为i,i+1...n-1时,最大的价值

int main(){
    int n,v,i,j;
    while(~scanf("%d %d",&n,&v)){
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&value[i]);
        }
        int nmax=min(w[n-1],v);
        for(i=0;i<nmax;i++)
            a[n-1][i]=0;
        for(i;i<=v;i++)
            a[n-1][i]=value[n-1];
        for(i=n-2;i>0;i--){
            nmax=min(w[i],v);
            for(j=0;j<nmax;j++)
                a[i][j]=a[i+1][j];
            for(j;j<=v;j++){
                a[i][j]=max(a[i+1][j],a[i+1][j-w[i]]+value[i]);
            }
        }
        a[0][v]=a[1][v];
        if(w[0]<v) a[0][v]=max(a[1][v],a[1][v-w[0]]+value[0]);
        printf("%d\n",a[0][v]);
        /*
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<=v;j++){
                printf("%d ",a[i][j]);
            }
            puts("");
        }
        */
    }
return 0;
}
/****
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2 2 6 5 4
6 3 5 4 6

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从前开始选的0、1背包

#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MAX 509
using namespace std;
int w[MAX],value[MAX];
int a[MAX][MAX];//a[i][c]表示当背包的的容量为c时,可选物品为0,1...i时,最大的价值
int main(){
    int n,v,i,j;
    while(~scanf("%d %d",&n,&v)){
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&value[i]);
        }
        int nmax=min(w[0],v);
        for(j=0;j<nmax;j++)
            a[0][j]=0;
        for(;j<=v;j++)
            a[0][j]=value[0];
        for(i=1;i<n;i++){
            nmax=min(w[i],v);
            for(j=0;j<nmax;j++)
                a[i][j]=a[i-1][j];
            for(;j<=v;j++){
                a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i-1][j-w[i]]+value[i]);
            }
        }
        /*
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<v;j++){
                printf("%d ",a[i][j]);
            }
            puts("");
        }
        */
    }
return 0;
}
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