51Nod_1417天堂里的游戏

原题链接
其实此题的关键点已经在最后的样例解释中暴露了，即不论你采取何种方案，所得的期望值是相同的。
设美女选择正面的概率为p，则反面概率为1-p。
你选择正面时，美女有p的几率和你相同，此时你获得p*A，有(1-p)的几率与你相反，此时你付出$\frac{A+B}{2}$(1-p)。总的期望收益为：p*A - $\frac{A+B}{2}$(1-p)
而当你选择反面时期望收益为：(1-p)*B - $\frac{A+B}{2}$p
他们两者相等时表明无论你选择何种策略，每次的期望值都是相同的，所以总的期望值也是固定的。
$pA - \frac{A+B}{2}(1-p)=(1-p)B - \frac{A+B}{2}p$
$pA+pB-B=\frac{A+B}{2}(1-2p)$
$2(A+B)p-2B=A+B-2(A+B)p$
$p=\frac{A+3B}{4A+4B}$

最后附上代码：

import java.util.Scanner;

public class No_1417 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++){
            long a=sc.nextLong();
            long b=sc.nextLong();
            long q=a+3*b;
            long p=4*a+4*b;
            long gcd=gcd(p,q);
            System.out.println(q/gcd+"/"+p/gcd);
        }
    }
    private static long gcd(long x,long y){
        if(x<y)return gcd(y,x);
        long c=x%y;
        while(c!=0){
            x=y;
            y=c;
            c=x%y;
        }
        return y;
    }
}