字典序算法

字典序算法

我们都知道字典中的单词是如何排列的，即首先比较第一个，如果哪一个较小那么这个单词就排在前面，如果相等，那么比较第二个，依此类推。在c++的STL中也有一个类似的算法，即next_permutation，它按照字典一样的排序算法，计算出一个序列的下一个序列是什么，例如32456983的下一个就是32458369，下面来详细说明一下原理，步骤和解释。

原理：

我们要找下一个序列，就是找到比当前序列所有大的序列中最小的一个，毫无疑问，我们就要尽量向后找可以变大的元素，如果存在ai < aj (i < j)，那么一定能找到下一个序列，那么如何确定这个需要开始起变化的元素呢？就是要找到最后一个这样的ai，这样才能得到最小的一个。找到之后该如何操作呢？我们在后面找到最小的比ai大的元素和ai交换，然后在位置i后面的元素从小到大排列，这个新的的序列就是按字典序的下一个序列。

步骤：

1. 找到最后一个元素，这个元素满足在它的后面存在比它大的元素的条件，记为ai。
2. 然后找到ai后面最后一个比ai大的元素aj。
3. 接着，交换ai和aj的值，然后将ai和aj之间的部分翻转。

解释：

第一步已经在原理中说明了。第二步为什么要找最后一个比ai大的元素呢？其实这句话就是指的比ai大的元素中最小的一个，因为第一个步骤保证了aj前面不会有比它小的元素，不然ai也不会称为第一步确定的元素，所以最后一个就是最小的一个，二不说最小的一个是为了代码实现更易懂。而aj之后的元素是比ai小的，所以ai和aj交换位置以后，在位置i后面的元素是从小到大排列的，然后进行第三部倒转，就能得到下一个序列。

代码例子：

bool my_next_permutation(char* p, int num){
    int i;
    for (i = num - 2; i >= 0; --i) {
        if (p[i] < p[i + 1])
            break;
    }
    if (i == 0)
        return false;
    int j = i + 1;
    while (p[j] > p[i])
        ++j;
    swap(p[i], p[j - 1]);
    reverse(p + i + 1, p + num);
    return true;
}