Leetcode 1220. 统计元音字母序列的数目

最新推荐文章于 2024-09-26 11:01:02 发布

爱在凌晨

最新推荐文章于 2024-09-26 11:01:02 发布

阅读量314

点赞数

分类专栏： Leetcode 文章标签： leetcode 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011455997/article/details/122535140

版权

Leetcode 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决特定字符串生成问题的方法。针对长度为n的字符串，每个字符都是小写元音，且遵循特定的组合规则，文章详细阐述了如何计算符合规则的字符串总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：1220. 统计元音字母序列的数目

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
每个元音 'i' 后面不能再跟着另一个 'i'
每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'
由于答案可能会很大，所以请你返回模 10^9 + 7 之后的结果。

输入：n = 2
输出：10
解释：所有可能的字符串分别是："ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。

题解：

此题可以用动态规划来解决，动态规划主要是得到一个转化的方程式，我们定义一个二维数组来表示中间状态。

dp[i][0] 表示长度为i，并且以 ‘a’ 结尾，字符串总数量

dp[i][1] 表示长度为i，并且以 ‘e’ 结尾，字符串总数量

dp[i][2] 表示长度为i，并且以 ‘i’ 结尾，字符串总数量

dp[i][3] 表示长度为i，并且以 ‘o’ 结尾，字符串总数量

dp[i][4] 表示长度为i，并且以 ‘u’ 结尾，字符串总数量

假设我们现在已经得到长度为i, 且结尾为a,e,i,o,u ，字符串数量，怎么得到长度为i+1,结尾为a,e,i,o,u 的字符串数量呢，由题目字符串拼接规则可以得到

dp[i][0] ('a') --> dp[i+1][1] ('e')

dp[i][1] ('e') --> dp[i+1][0] ('a') | dp[i+1][2] ('i')

dp[i][2] ('i') --> dp[i+1][0] ('a') | dp[i+1][1] ('e') | dp[i+1][3] ('o') | dp[i+1][4] ('u')

dp[i][3] ('o') --> dp[i+1][2] ('i') | dp[i+1][4] ('u')

dp[i][4] ('u') --> dp[i+1][0] ('a')

整理之后可以得到

dp[i+1][0] = dp[i][1] + dp[i][2] + dp[i][4]

dp[i+1][1] = dp[i][0] + dp[i][2]

dp[i+1][2] = dp[i][1] + dp[i][3]

dp[i+1][3] = dp[i][2]

dp[i+1][4] = dp[i][2] + dp[i][3]

#define mod 1000000007
class Solution {
public:
    int countVowelPermutation(int n) {
        vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(5));
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j < 5; ++j){
                if(i == 1)
                    dp[i][j] = 1;
                else if(j == 0)
                    dp[i][j] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + dp[i-1][4]) % mod; 
                else if(j == 1)
                    dp[i][j] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][2]) % mod;
                else if(j == 2)
                    dp[i][j] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][3]) % mod;
                else if(j == 3)
                    dp[i][j] = dp[i-1][2];
                else if(j == 4)
                    dp[i][j] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][3]) % mod;
            }
        }
        return (dp[n][0] + dp[n][1] + dp[n][2] + dp[n][3] + dp[n][4]) % mod;
    }
};