常见排序算法:归并排序算法

基本思想：先通过迭代将数组不断进行二分，最后分成每组只有一个元素，在进行合并，合并是两两元素依次比较，放入临时数组中。

1.首先应对数组进行分开，通过迭代的方法每次二分数组，直到每组只剩一个元素。mid=(start+end) /2。

2.对于上面左边部分，进行归并排序， 首先定义i,j两个指针，分别进行比较，当a[i]<=a[j]时，将a[i]元素放入temp中，同时自增temp中的k和i指针。当a[i]>a[j]时，将a[j]元素放入temp中，同时自增temp中的k和j指针。

3.当j指针指向end时，a[j]<a[i],将a[j]元素放入temp中，同时自增temp中的k和j指针。此时j>end，跳出循环。

4.通过while循环将i中多余的数据依次存放入temp中。最后将temp中输入拷贝回数组a中

5.同理对于右半部分也是如此。

6.合并后仍然剩余两部分，再利用两个指针重复上面过程进行i和j中的元素比较，将较小值拷贝至temp中，同时自增i或j指针，k指针。

代码：

/*归并排序：
			将两个已经排好序的数组进行合并即为归并
			将待排序的数列分为若干个长度为1的子数列，然后将这些数列两两合并，得到
			若干个长度为2的有序数列，再将这些数列两两合并以此类推直到合并为一个数列为止*/
			//将两个有序数组合并为一个有序数组，start:第一个的开始索引，mid:第一个结束索引，end:第二个结束索引
void  Merge(int list[], int start, int mid, int end)
{
	int *tmp = new int[end - start + 1];
	int i = start, j = mid + 1, k = 0;

	while (i <= mid && j <= end)
	{
		if (list[i] <= list[j])//移动两个指针将比较后的元素放入辅助空间中
		{
			tmp[k++] = list[i++];
		}
		else
		{
			tmp[k++] = list[j++];
		}
	}
	while (i <= mid)//j中已经没有数据
	{
		tmp[k++] = list[i++];
	}

	while (j <= end)//i中没有数据
	{
		tmp[k++] = list[j++];
	}

	for (i = 0; i < k; i++)
	{
		list[start + i] = tmp[i];
	}

	delete[] tmp;
}

//从上往下
void Merge_Sort_Up2down(int list[], int start, int end)
{
	if (list == NULL || start >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (end + start) / 2;
	Merge_Sort_Up2down(list, start, mid);//左半边
	Merge_Sort_Up2down(list, mid + 1, end);//右半边

	Merge(list, start, mid, end);
}

//从下往上
void MergeGroups(int list[], int len, int gap)
{
	int i;
	int twolen = 2 * gap;//两个相邻子数组长度

	//每两个相邻子数组合并排序
	for (i = 0; i + twolen - 1 < len; i += twolen)
	{
		Merge(list, i, i + gap - 1, i + twolen - 1);
	}

	if (i + gap - 1 < len - 1)//剩余一个子数组没有配对
	{
		Merge(list, i, i + gap - 1, len - 1);
	}
}

void Merge_Sort_Down2up(int list[], int len)
{
	int n;
	if (list == NULL || len <= 0)
	{
		return;
	}
	for (n = 1; n < len; n++)
	{
		MergeGroups(list, len, n);
	}
}

int main()
{
	int list[] = { 12, 5, 4, 6, 7, 6, 1 };

	Merge_Sort_Up2down(list, 0, sizeof(list) / sizeof(int)-1);

	for (int i = 0; i < sizeof(list) / sizeof(int); i++)
	{
		cout << list[i] << endl;
	}
}

归并排序是一种稳定的排序方法，在最好、最坏、平均情况下的时间复杂度：，空间复杂度为。