数的计数

最新推荐文章于 2024-03-24 20:01:44 发布

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本文介绍了一种用于计算特定数列中满足条件的数的数量的算法。通过递推公式 a[n]=a[n/2]+a[n-2] 计算每一个数值，实现了高效求解。文中提供了一个 C++ 实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Problem Description

我们要求找出具有下列性质数的个数(包括输入的自然数n)。先输入一个自然数n(n<=1000)，然后对此自然数按照如下方法进行处理：
1.不作任何处理；
2.在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；
加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。

Input

输入有多组数据，每组数据为自然数n。

Output

对于每组数据输出满足条件的数的个数。

Sample Input

Sample Output

6

Hint
满足条件的数为6,16,26,126,36,136。

题目分析： 用a[n]记录n满足的条件的个数，根据前十组数据
n  a[n]
0   1
1   1
2   2
3   2
4   4
5   4
6   6
7   6
8   10
9   10
10  14
根据数据可得 a[n] = a[n/2] + a[n/2 - 1] + a[n/2 - 2] +...a[1] + 1; 又 a[n-2] = a[n/2 - 1]+a[n/2 - 2]+...a[1]+1;
所以a[n] = a[n/2] + a[n-2];

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a[1001];
    a[0] = 1; a[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        a[i] = a[i-2] + a[i/2];
    }
    int n;
    while(cin >> n)
        cout << a[n] << endl;
    return 0;
}