方格取数

方格取数

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Problem Description

设有N*N的方格中，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0，如下表所示：
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
某人从图中的左上角出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从左上角到右下角共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

Input

有多组输入数据，每组数据的第一行为一个整数N(N<=10)，表示N*N的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。一行0 0 0表示结束。

Output

对于每组输入，输出一个整数表示两条路径上取得的最大的和。

Sample Input

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

Sample Output

67

动态规划题，代码中i表示走的步数，j,k表示向右走的步数，然后根据走的方法判断出四种情况dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-1][k-1]， dp[i-1][j][k-1], dp[i-1][j-1][k]，
比较这四种情况的大小，取最大值，然后判断j==k?如果相同，则取一个map值，不同就取两个，相同的时候表示他们在同一个位置，那么根据题目知道，一个地方走过一次后
需要清 0。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[21][11][11], map[11][11];
int Many_DP(int);
int main()
{
    int N, a, b, num;
    while(cin >> N)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(map, 0, sizeof(map));
        while(1)
        {
            cin >> a >> b >> num;
            if(!a && !b && !num) break;
            map[a][b] = num;
        }
        cout << Many_DP(N) << endl;

    }
    return 0;
}

int Many_DP(int n)
{
    int s;
    for (int i = 1; i <= 2*n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
            {
                if(j == k)  s = map[i-j+1][j];
                else    s = map[i-j+1][j] + map[i-k+1][k];
                dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-1][k-1]);
                dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],max(dp[i-1][j][k-1], dp[i-1][j-1][k]));
                dp[i][j][k] += s;
            }
    return  dp[2*n][n][n];
}