[hihocoder]1238 : Total Highway Distance

calotte2012

于 2018-09-10 21:40:54 发布

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分类专栏：算法 hiho刷题日记

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本文介绍了一种使用树形DP算法解决特定类型边权更新问题的方法。通过深度优先搜索(DFS)遍历树状结构，并在每次边权更新时调整总路径代价，实现对树中每条边的快速计算。适用于需要频繁更新边权并计算总路径代价的场景。

题目：https://hihocoder.com/problemset/problem/1238?sid=1369284

一道很不错的题目。

思路：对于任意一条边(a,b)，权值为w，以a为根的子树节点数目为node[a]，以b为根的子树节点node[b]，则该边被计算node[a]*node[b]*w次。利用DFS对所有节点进行遍历。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long llong;
typedef pair<int,llong> Pair;
const int N=1e6+4;
vector<vector<Pair>> g(N);
llong total=0LL;
int root=1;
vector<int> level(N,0);
vector<int> node(N,0);
vector<llong> path(N,0);
int n,m;
void dfs(int rt){
    node[rt]=1;
    for(auto e:g[rt]){
        if(level[e.first]==0){
            path[e.first]=e.second;
            level[e.first]=level[rt]+1;
            dfs(e.first);
            node[rt]+=node[e.first];
            total+=(llong)node[e.first]*(n-node[e.first])*e.second;
        }
    }
}
void edit(int u,int v,llong w){
    if(level[u]<level[v]){
        swap(u,v);
    }
    llong delta=w-path[u];
    total+=delta*node[u]*(n-node[u]);
    path[u]=w;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    llong k;
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&k);
        g[u].push_back(Pair(v,k));
        g[v].push_back(Pair(u,k));
    }
    char op[10];
    level[root]=1;
    dfs(1);
    while(m--){
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='Q'){
            printf("%lld\n",total);
        }else{
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&k);
            edit(u,v,k);
        }
    }
    return 0;
}