PAT循环-08. 二分法求多项式单根(20)_java语言二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号-优快云博客

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该博客介绍了如何运用二分法寻找连续函数在给定区间内的根，强调了当函数在区间的两端取值异号时存在至少一个根的原理，并概述了二分法的实施步骤。

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循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序

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作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
```
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
```
输出样例：
```
0.33
```

#include<stdio.h>

int main()
{
	double a3,a2,a1,a0,a,b;
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);

	scanf("%lf%lf",&a,&b);
	
	double threshold=0.001, mid,fa,fb,fmid;

	fa=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;
	fb=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0;
	//printf("%0.2f   %0.2f",fa,fb);
	
	while(b-a>threshold)
	{
		mid=(a+b)/2;
		//printf("%0.2f\n",mid);
		fa=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;
		fb=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0;
		fmid=a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0;
		//if((fa>0 && fb<0) || (fa<0 && fb>0)) //不要加上这句，会有一个不通过，超时，具体原因，仔细想想
		//{
			if(fmid==0)
			{
				printf("%0.2f",mid);
				return 0;
			}
			else if((fmid>0 && fa>0) || (fmid<0 && fa<0))
				a=mid;
			else
				b=mid;
		//}
	}

	printf("%0.2f",(a+b)/2);

	return 0;
}