BNU 4307 Set Problem 组合数学

最新推荐文章于 2019-01-08 03:15:34 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算包含连续整数的子集数量。通过递归方法结合容斥原理，解决了从集合[0,n-1]中找出包含连续整数的子集的问题。

链接：http://acm.bnu.edu.cn/v3/problem_show.php?pid=4307

竟然是一道往年北师新生赛热身赛的题目。

题意：要从【0，n-1】组成的集合中找到，包括两个连续数（n-1,0也可以）的子集的个数。
思路：用aa记录题目所求，用bb记录【0，n-1】中不包括(n-1,0)以外的其他满足题目条件的子集数。用递推的方法计算。

计算bb[i]时，包括三种情况，1.不选择i-1的子集数bb[i-1]；2.选择i-1但不选择i-2的子集数bb[i-2]；3.既选择i-1又选择i-2的子集数Pow[i-2]。

计算aa[i]时，包括四种情况，1.不选择i-1的子集数bb[i-1]；2.选择i-1同时选择i-2的子集数bb[i-2]；3.既选择i-1又选择0的子集数bb[i-2]；（前两种情况应该用容斥原理减去i-2,i-1,0同时选择的情况)4.选择i-1却不选择i-2和0的情况。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MOD 8061
int aa[1000005],bb[1000005],Pow[1000005];
void init()
{
    Pow[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++)
    Pow[i]=(Pow[i-1]*2)%MOD;
    bb[2]=1;
    bb[3]=3;
    aa[2]=1;
    aa[3]=4;
    for(int i=4;i<=1000000;i++)
    {
        bb[i]=(bb[i-2]+bb[i-1]+Pow[i-2]+MOD)%MOD;
        aa[i]=(bb[i-1]+Pow[i-2]*2-Pow[i-3]+bb[i-3]+MOD)%MOD;
    }

}
int main()
{
    int a;
    init();
    while(~scanf("%d",&a))
    {
        printf("%d\n",aa[a]);
    }
    return 0;
}