POJ 3090 Visible Lattice Points 欧拉函数

最新推荐文章于 2022-02-11 20:03:26 发布

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本文提供了一道来自POJ在线评测系统的题目解析，该题要求找出坐标系中与原点连线不经过其他整数点的所有点。通过分析得出，仅当点的坐标互质时才满足条件。文章给出了求欧拉函数的实现方法，并通过递推公式计算最终答案。

链接：http://poj.org/problem?id=3090

题意：在坐标系中，从横纵坐标 0 ≤ x, y ≤ N中的点中选择点，并且这些点与（0,0）的连点不经过其他的点。

思路：显而易见，x与y只有互质的情况下才会发生（0,0）与（x,y）交点不经过其他的点的情况，对于x,y等于N时，可以选择的点均为小于等于N并且与N互质的数，共Euler(N)个，并且不重叠。所以可以得到递推公式aa[i]=aa[i]+2*Euler(N)。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 10005
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-8
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
int aa[1005];
int Euler(int tot)
{
    int num=tot;
    for(int i=2; i<=tot; i++)
    {
        if(tot%i==0)
            num=num/i*(i-1);
        while(tot%i==0)
            tot/=i;
    }
    return num;
}
void init()
{
    aa[0]=0;
    aa[1]=3;
    for(int i=2; i<=1000; i++)
        aa[i]=aa[i-1]+Euler(i)*2;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    init();
    for(int ii=1; ii<=T; ii++)
    {
        int tot;
        scanf("%d",&tot);
        printf("%d %d %d\n",ii,tot,aa[tot]);
    }
    return 0;
}