KMP中的getnext函数中的周期原理，和重要性质

最新推荐文章于 2022-09-30 16:33:48 发布
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分类专栏： 字符串 文章标签： kmp next

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 k    m        x      j       i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

 

-------------

      -------------

 k   m        x     j   

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

所以可以推出一个重要的性质len-next[i]为此字符串的最小循环节(i为字符串的结尾)，另外如果len%(len-next[i])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i]);

 

LA 3026 && POJ 1961 Period （利用kmp中的next数组找最大的循环节 ）
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05-23 5万+
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http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70325#overview kuangbin带你飞专题十六kmp&扩展kmp&manacher A. 题意：给T组数据，每组有长度为n和m的母串和模式串。判断模式串是否是母串的子串，如果是输出最先匹配完成的位置，否则输出-1. 做法：直接套用模板。把char改成int。kmp函数中
kmp next函数 kmp的周期问题，深入了解kmp中next的原理（kmp）
qqspeed
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转自大牛的博客:http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/01/06/2314078.html ----------------------- -----------------------  k    m        x      j       i 由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个
关于KMP的next函数的原理分析
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03-28 709
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P94 例4-6 编写一个程序，测试KMPIndex()函数和GetNext()函数的正确性。 头文件：DString.h #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef struct { char *str; int maxLength; int length; }DString; void Initiate(DString *S,int max,char *string) {
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总时间限制: 3000ms 内存限制: 65536kB 描述 给定两个字符串a和b,我们定义a*b为他们的连接。例如，如果a=”abc” 而b=”def”， 则a*b=”abcdef”。 如果我们将连接考虑成乘法，一个非负整数的乘方将用一种通常的方式定义：a^0=””(空字符串)，a^(n+1)=a*(a^n)。 输入每一个测试样例是一行可打印的字符作为输入，用s表示。s
寻找下面代码的错误： vector<int> getnext(string s) { vector<int> next(s.size()); int j = -1; next[0] = -1; for(int i = 1; i < s.size() ; i++) { while(j >= 0 && s[j+1] != s[i]){ j = next[j]; } if(s[j+1] == s[i]) { j++; } next[i] = j; } return next; } bool repeatedSubstringPattern(string s) { if(s.size() == 0){ return false; } vector<int> next = getnext(s); int len = s.size(); if(next[len-1] != -1 && len%(len-next[len-1]+1) == 0) { return true; } return false; }
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03-13
### 错误分析 在给定的 `getnext` 函数实现中存在一些逻辑问题，这些问题可能导致程序行为不符合预期。 #### 1. 初始化问题 函数中的 `next[0] = -1;` 是合理的，因为这是 KMP 算法的一部分。然而，在后续处理过程中，当 `j == -1` 时，仍然会执行 `s[j+1] != s[i]` 的比较操作[^3]。这种情况下可能会导致未定义的行为，因为在某些编程环境中访问数组越界是不允许的操作。 #### 2. 更新条件不充分 另一个问题是更新 `j++` 和赋值 `next[i]=j` 的顺序以及判断条件不够严谨。具体来说： - 当前代码仅在 `if(s[j+1] == s[i])` 成立的情况下才增加 `j` 并设置 `next[i]`。 - 如果两个字符相等，则应该先让 `j++` 再将其作为新位置保存到 `next[i]` 中。 - 同样重要的是即使两者不同也应当考虑将当前索引设为 `-1` 或者其他适当初始值来表示没有匹配发生。 因此建议修改这部分逻辑如下所示： ```cpp while (j >= 0 && s[j + 1] != s[i]) { j = next[j]; } // 不论是否匹配都需要前进一位 j++; next[i] = j; ``` #### 3. 边界情况处理不当 最后一点是在计算周期性的判定表达式里有一个加号的位置错误： ```cpp len % (len - next[len - 1] + 1) == 0 ``` 这里实际上应该是减去而不是加上一，这样才能得到正确的子串长度用于检测是否存在重复模式。修正后的版本应改为： ```cpp len % (len - next[len - 1] - 1) == 0 ``` 通过以上调整可以提高此部分代码的健壮性和准确性。 ### 修改后的代码示例 以下是经过改进后的 C++ 实现方式： ```cpp vector<int> getnext(string s) { vector<int> next(s.size()); int j = -1; next[0] = -1; for (int i = 1; i < s.size(); ++i) { while (j >= 0 && s[j + 1] != s[i]) { j = next[j]; } j++; // 移动至下一状态 next[i] = j; // 额外优化：避免不必要的回溯 if (s[i] == s[next[i]]) next[i] = next[next[i]]; } return next; } bool repeatedSubstringPattern(const string& s) { if (s.empty()) return false; auto next = getnext(s); const size_t len = s.length(); // 正确地检查是否有重复模式 return next.back() != -1 && len % (len - next.back() - 1) == 0; } ```
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