UVA - 10891 Game of Sum

最新推荐文章于 2019-07-13 11:15:40 发布

Joyyiwei

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分类专栏：动态规划

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本文通过一个具体的博弈问题，详细解析了如何使用动态规划（DP）来解决两人轮流取数的最大极差问题。通过递归定义状态转移方程，实现了高效的求解策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：在给出的n个数中，有A，B两个人，A先取（从左或右取一个或多个数），然后B同样如此，两个人都想着取的数的和是最大，并让对方尽量总和最小，当然可能还有剩，如果最后的数非常小的话，求最大的极差，因为A和B最后的总和一定是Sum，是固定的，所以A-B=2*A-Sum，所以我们尽量让A最大，用dp[i][j]表示从i-j最大的是多少，我们要知道的是dp[1][n]，至于怎么样尽量大呢，一定是我们每次都只能从两边取的情况，自己写几个数列仔细想想

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN =  110;

int dp[MAXN][MAXN],arr[MAXN],sum[MAXN],vis[MAXN][MAXN],n;

int DP(int l,int r){
    if (vis[l][r])
        return dp[l][r];
    vis[l][r] = 1;
    int ans  = 0;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++)
        ans = min(ans,DP(i,r));
    for (int i = l; i < r; i++)
        ans = min(ans,DP(l,i));
    dp[l][r] = sum[r] - sum[l-1] - ans;
    return dp[l][r];
}

int main(){
   while (scanf("%d",&n) != EOF && n){
       sum[0] = 0;
       for (int i = 1; i <= n; i++){
           scanf("%d",&arr[i]);
           sum[i] = sum[i-1] + arr[i];
       }
       memset(vis,0,sizeof(vis));
       int ans = DP(1,n);
       printf("%d\n",2*ans-sum[n]);
   }
   return 0;
}