后缀树组倍增算法

最新推荐文章于 2025-07-13 19:34:48 发布

山川04

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011317784/article/details/47193781

这两天在学习后缀数组，但是翻阅网上很多博客都没有找到一个比较适合初学者的，于是没有办法，自己参考着-----算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》去学习，发了两天时间，虽然没有弄懂，那个倍增法的原理，但是步骤是了解了。为了省去读者的切换，我从作者那边复制我认为重要并且代码讲解需要的部分。如下

１．１基本定义

子串：

   字符串S的子串r[i..j]，i≤j，表示r串中从i到j这一段，也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串。

后缀：

后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串r的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i)，也就是
Suffix(i)=r[i..len(r)]。（也就是说后缀是特殊的子串这是我自己加上的）

大小比较：

关于字符串的大小比较，是指通常所说的“字典顺序”比较，也就是对于两个字符串u、v，令i从1开始顺次比较u[i]和v[i]，

如果u[i]=v[i] 则令i加1，否则若u[i]<v[i]则认为u<v，u[i]>v[i]则认为u>v（也就是v<u），比较结束。如果i>len(u)或者i>len(v)仍比较不出结果，那么若
         len(u)<len(v)则认为
         u<v，若len(u)=len(v)则认为
         u=v，若
         len(u)>len(v)则u>v。
         从字符串的大小比较的定义来看，S的两个开头位置不同的后缀u和v进行比较的结果不可能是相等，因为u=v的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。

后缀数组：

后缀数组SA是一个一维数组，它保存1..n的某个排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])，1≤i<n。也就是将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA中。

名次数组：

   名次数组Rank[i]保存的是Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次”。

简单的说，后缀数组是“排第几的是谁？”，名次数组是“你排第几？”。容易看出，后缀数组和名次数组为互逆运算。如图1所示。

上面那句话是比较重点因为到下面讲解时容易混淆。

为了完成后缀数组的学习，我们还要学习基数排序，基数排序有LSD与MSD 后缀树组只要学习LSD 为什么强调这点，因为之前看代码不懂，以为是MSD的代码，结果去学MSD,但是网上也没有比较好的MSD(我没有找到，不能说没有)，为了方便这里写出LSD的排序方法（百度百科）。但是我认为这个例子足够掌握LSD了。

假设原来有一串数值如下所示：

73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：

1 81

2 22

3 73 93 43

4 14

5 55 65

8 28

9 39

第二步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：

1 14

2 22 28

3 39

4 43

5 55

6 65

7 73

8 81

9 93

第三步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

如果大家还是有点不是太懂，我们这样看



		43
		93		65
81	22	73	14	55	28	39

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

把0到9想象成一个队列，先进先出，第一次比较个位，结尾是1的就放在1号这个队列里，依次放入然后按从小到大取出得到新的数组81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39 对于3号队列里放了3个所以，先进先出，73最开始进去的，所以第一个拿出来，第二部，以这个最新的数组再次放入，这次按十位这个位的数字放入。

好了，你已经学会了基数排序，然后让我们开始着手后缀数组吧。

要想实现后缀数组，最重要的就在这个图上，