Scoop Water

Description

  zzy今天刚买了两个水瓢A和B，容量都是为1升，童心未泯的他打算用这个水瓢来玩游戏。

  首先zzy准备了一个容量可看作无穷大的水缸，刚开始水缸是空的，然后用水瓢A往水缸里加水，用水瓢B把水缸里的水舀出去，当使用 水瓢B把水舀出去时水缸里必须要至少有1升的水。这样子使用N次水瓢A，也使用N次水瓢B，最后水缸会依旧空的。

Input

  输入有多个例子，直到文件结束。

  每个例子仅含一个数N(0<N<=10000)，表示你必须使用N次A水瓢和N次B水瓢。

Output

  对于每个例子，请输出一个数，表示一共有多少种正确的舀水方式使得舀水过程中 使用B水瓢时水缸里总会有足够的水。

 （由于数字比较大，输出的答案模1000000007）

Sample Input

12

Sample Output

12

    

通过找规律发现，方案数是一种叫做 Catalan 数的计数数列，很玄乎，现在还没掌握它的由来，

     Cantalan递推公式：

     F(n+1) = (4*n-6)/n   *   F(n).

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
const LL MOD=1000000007;
LL  Cata[10050];
 
void gcd(LL a,LL b,LL& d,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){d=a; x=1;y=0; }
    else {gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}
 
LL inv(LL a,LL n)   //a在模n下的逆元
{
    LL d,x,y;
    gcd(a,n,d,x,y);
    return d==1?(x+n)%n:-1;
}
 
int main()
{
    Cata[2]=1;  Cata[3]=1;
    for(int i=3;i<10030;i++){ 
        Cata[i+1]=(((4*i-6)*Cata[i])%MOD*inv(i,MOD))%MOD;
    }
    
    int N;
    //for(N=1;N<=100;N++)
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",Cata[N+2]);
    }
    return 0;
}