聊聊红黑树

红黑树是一种自平衡二叉查找树，在数据结构中占有重要地位。java8库中的HashMap中变引入了红黑树：当散列桶中的链表长度大于等于8，就是用红黑树构建该链表。

红黑树的主要目的是实现高效的查找，所以需要从查找算法说起。我们最熟悉的快速查找算法便是二分查找，算法复杂度为O(lgN)。如果我们对于数据的处理仅限于查找操作，那么二分查找就够用了。但是通常我们对于数据的操作不但包括查找，还有插入、删除等一系列需求[1]。通常二分查找的数据结构是基于数组，很难实现高效的插入等操作；而链表是能够实现高效的插入操作。所以结合二分查找算法和链表的特点，二叉树诞生了[2]。二叉树能保证[1]中的操作时间复杂度在对数级别。这是二分查找算法办不到的。实验证明，随机情况下，二叉树查找比二分查找成本高39%；但是在其他操作上的优势证明这个成本是值得的。

二叉树并不一定是平衡的，在最坏的情况下，二叉树可能变成了链表。所以二叉树的性能关键在于树的高度（平衡程度）。红黑树就是一种能够自平衡的二叉树。效果是即使有数千亿的数据量，也只需要几十次查找操作。至于红黑树的如何实现的，在这里不做详解。简单介绍一下红黑树特点：

• 1.每个节点或是红色，或者黑色
• 2.根节点是黑色
• 3.每个叶节点是黑色的
• 4.如果节点时红色的，则它的两个子节点都是黑色的（不存 在连个连续的红色节点）
• 5.对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

这些特点导致了红黑树，大小为N的红黑树的书高不会超过2lgN(特点4)。实验证明这个上界还是比较保守的，一般一次查找所需要的比较次数约为(1.00lgN - 0.5)。这和结论红黑树根节点到任意节点的平均路径长为 ~1.00lgN 不谋而合。同时更重要的是红黑树对于[1]中的操作均只需要对数级时间复杂度即可。

[1] 1.查找 2.插入 3.删除 4.最大值和最小值 5.向上/下取整 6.选择
[2]二叉树并不一定是平衡的，但是为了讨论方便，我们假设其平衡。之后会指出由于缺少平衡性的保证所带来的问题。红黑树其实就是为了解决二叉树平衡性问题而诞生的。

参考资料：《算法》第四版， 《算法导论》