动态规划--子序列

本文介绍了一个算法,用于找到给定数字序列中最长的单调递增子序列。通过多组测试数据和详细步骤,展示了如何解决这一经典问题。
2.问题描述:
所谓子序列,就是在原序列里删掉若干个元素后剩下的序列,以字符串"abcdefg"为例子,去掉bde得到子序列"acfg"现在的问题是,给你一个数字序列,你要求出它最长的单调递增子序列。
 
输入:
多组测试数据,每组测试数据第一行是n(1<=n<=10000),下一行是n个比1e9小的非负整数
 
输出:
对于每组测试数据输出一行,每行内容是最长的单调递增子序列的长度
 
样例输入:
5
1 2 4 8 16
5
1 10 4 9 7
9
0 0 0 1 1 1 5 5 5
 
样例输出:
5
3
3
package three;

import java.util.Scanner;

public class SubSequence {

	public static void main(String[] args) {
		int[] result = null;
		int[] data;
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入有多少行数据:");
		int line = s.nextInt();
		result = new int[line];
		System.out.println("开始输入数据:");
		for(int i=0; i<line; i++) {
			int k = s.nextInt();
			data = new int[k];
			for(int j=0; j<k; j++) {
				data[j] = s.nextInt();
			}
			
			int longest[] = new int[k];  
		    for (int j=0; j<k; j++)  
		        longest[i] = 1;  
		  
		    for (int j=1; j<k; j++) {  
		        for (int h=0; h<j; h++) {  
		        	 //注意longest[j]<longest[i]+1这个条件,不能省略。  (如果是true则说明是当前子序列的数,反之不是当前子序列中的数。)
		            
                  if (data[j]>data[h] && longest[j]<longest[h]+1){
		              //计算以data[j]结尾的序列的最长递增子序列长度  
                     longest[j] = longest[h] + 1; 		          
                   }  
		        }  
		    }  
		    
		    int max = 0;  
		    for (int j=0; j<k; j++) {   
              //从longest[j]中找出最大值  (即最长递增子序列的长度)。
		        if (longest[j] > max) max = longest[j]; 
		    }  
		    result[i] = max;
		}
		
		for(int i=0; i<line; i++) {
			System.out.println(result[i]);
		}
	}
}                   

  参考: http://qiemengdao.iteye.com/

最长公共子序列问题(Longest Common Subsequence,简称LCS)是指在两个序列中找到一个最长的公共子序列,其中一个序列的所有元素按原序列中出现的顺序排列,而另一个序列中的元素则不要求按原序列中出现的顺序排列。 动态规划方法可以很好地解决LCS问题。设AB是两个序列,LCS(A,B)表示AB的最长公共子序列。则可以设计如下的状态转移方程: 当AB的末尾元素相同时,LCS(A,B) = LCS(A-1,B-1) + 1。 当AB的末尾元素不同时,LCS(A,B) = max(LCS(A-1,B), LCS(A,B-1))。 其中,LCS(A-1,B-1)表示AB的末尾元素相同时的情况,LCS(A-1,B)表示A的最后一个元素不在最长公共子序列中,而B中的最后一个元素在最长公共子序列中的情况,LCS(A,B-1)表示B的最后一个元素不在最长公共子序列中,而A中的最后一个元素在最长公共子序列中的情况。 根据这个状态转移方程,可以使用动态规划算法来求解LCS问题。具体方法是,构建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示A前i个元素B前j个元素的LCS。初始化dp[0][j]dp[i][0]为0,然后按照上述状态转移方程进行递推,最终得到dp[lenA][lenB],其中lenAlenB分别表示AB的长度。dp[lenA][lenB]即为AB的最长公共子序列的长度。要找到具体的最长公共子序列,可以从dp[lenA][lenB]开始,按照状态转移方程反向推导出每个元素,即可得到最长公共子序列。 LCS问题是动态规划算法的经典应用之一,时间复杂度为O(n*m),其中nm分别为AB的长度。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值